2020高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用课下层级训练6函数的奇偶性与周期性含解析文新人教A版.doc

课下层级训练 ( 六) 函数的奇偶性与周期性 [A 级 基础强化训练 ] 1．(2019 ·山东滨州月考 ) 下列函数中，既是偶函数又在区间(1,2) 内单调递减的是 () 1 A． f ( x) ＝ x B． f ( x) ＝ x2 C． f ( x) ＝ 2x ＋ 2－ x D． f ( x) ＝－ cos x B [ 对于 A，偶函数与单调递减均不满足；对于 B，符合题意；对于 C，不满足单调递 减；对于 D，不满足单调递减． ] 2．(2019 ·河北邯郸月考 ) 已知 f ( x) 为定义在 R 上的奇函数， 当 x≥0时，f ( x) ＝ 2x＋ m， 则 f ( － 2) ＝ () 5 A．－ 3 B．－ 4 5 D． 3 C． 4 [ 由 f ( x) 为 R 上的奇函数，知 f (0) ＝0，即 f (0) ＝ 20＋ m＝0，解得 m＝－ 1，则 f ( － ＝－ f (2) ＝－ (2 2－ 1) ＝－ 3.] ex － e－ x 3．(2019 ·甘肃天水月考 ) 已知 f ( x) ＝ ，则下列正确的是 ( ) 2 A．奇函数，在 B．偶函数，在 C．奇函数，在 D．偶函数，在  上为增函数 上为增函数 上为减函数 上为减函数 A [ 定义域为 R，∵ f ( －x) ＝ e－x－ ex＝－ f ( x) ，∴ f ( x) 是奇函数， ∵ ex 是 R 上的增函数， 2 －e－ x 也是 R 上的增函数，∴ ex－ e－ x 是 R 上的增函数． ] 2 4．(2019 ·辽宁抚顺模拟 ) 已知 f ( x) 在 R 上是奇函数，且满足 f ( x＋ 4) ＝ f ( x) ，当 x∈ (0,2) 时， f ( x) ＝ 2x2，则 f (7) ＝( ) A． 2 B．－ 2 C．－ 98 D． 98 B [ 因为 f ( x＋ 4) ＝f ( x) ，所以函数 f ( x) 的周期 T＝ 4，又 f ( x) 在 R 上是奇函数，所以 f (7) ＝ f ( －1) ＝－ f (1) ＝－ 2.] 5．定义在 R 上的偶函数 f ( x) ，对任意 x ，x ∈ [0 ，＋∞ )( x ≠x f x2 － f x1 ) ，有 1 2 1 2 x2 － x1 0，则 ( ) A． f (3) f ( － 2) f (1) B． f (1) f ( － 2) f (3) C． f ( － 2) f (1) f (3) D． f (3) f (1) f ( － 2) [ 由题意知 f ( x) 为偶函数， 所以 f ( － 2) ＝ f (2) ，又 x∈ [0 ，＋∞ ) 时，f ( x) 为减函数，且 321，∴ f (3) f (2) f (1) ，即 f (3) f ( － 2) f (1) ． ] 6．(2019 ·河南洛阳月考 ) 设函数 f ( ) 是定义在 R 上周期为 2 的偶函数，当 x ∈[0,1] x 3 时， f ( x) ＝x＋ 1，则 f 2 ＝ ________. 3 [ 依题意得， f (2 ＋ x) ＝f ( x) ， f ( － x) ＝ f ( x) ， 2 3 1 1 1 3 则 f ＝ f － ＝ f 2 ＝ ＋1＝ .] 2 2 2 2 2＋ f x 7．(2019 ·贵州适应性考试 ) 已知 f ( x) 是奇函数， g( x) ＝ f x . 若 g(2) ＝3，则 g( － 2) ＝ __________. － 1 [ 由题意可得 g(2) 2＋ f ＝ 3，则 f (2) ＝ 1，又 f ( x) 是奇函数，则 f ( －2) ＝ ＝ f 2＋ f － 2－1 －1，所以 g( － 2) ＝ f － ＝ －1 ＝－ 1.] 8．设定义在 R 上的函数 f ( x) 同时满足以下条件：① f ( x) ＋ f ( －x) ＝ 0；② f ( x) ＝f ( x＋ x 1 3 5 2) ；③当 0≤ x1 时， f ( x) ＝2 －1，则 f 2 ＋ f (1) ＋ f 2 ＋ f (2) ＋ f 2 ＝ __________. 2 －1 [ 依题意知：函数 f ( x) 为奇函数且周期为 2， 则 f (1) ＋ f ( － 1) ＝ 0， f ( － 1) ＝ f (1) ，即 f (1) ＝ 0. ∴ f 1 ＋ f (1) ＋ f 3 ＋ f (2) ＋ f 5 2 2 2 ＝ f 1 ＋ 0＋ f 1 ＋ f (0) ＋f 1 2 －2 2 1 1 1 1 ＝ f 2 － f 2 ＋ f (0) ＋ f 2 ＝ f 2 ＋ f (0) 1