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222(1)对数函数及其性质(学生学案)
(内容:定义,图象与性质(单调性) )
例1 :在同一坐标系作出函数 y=log 2X与y= logj x的图象。
2
解:(1)列表:
x
1/4
1/2
1
2
4
8
16
Log2X
log1 x
2
(2)建系,描点,成图。
变式训练1:在同一坐标系作出函数 y=log 3x与y= log 1 x的图象,并说说它们之间有何对称性。
3
2、对数函数的图象与性质:
函数图象都过定点(.r . t …r . r . —1, 1)自左向石看,自左向右看,图象逐渐上
函数图象都过定点(
.r . t …r . r . —
1, 1)
自左向石看,
自左向右看,
图象逐渐上
图象逐渐下
升
降
第一象限的图象
第
?象限的图象
纵坐标都大于0
纵坐标都大于0
第二象限的图象
第二象限的图象
纵坐标都小于0
纵坐标都小于0
a 1 0 a 1
函数图象都 在y轴右侧 图象关于原点和y轴不对称
向y轴正负方向无限延伸
a 1 0 a 1
函数的定义域为(0,+m)非奇非偶函数函数的值域为
1
增函数
1,loga x 0
0 x 1, log a x 0 例2 (课本P71例7):求下列函数的定义域:(其中a0,a丰1)
2
(1)y=log ax ⑵y=log a(4-x)
变式训练 2: (tb0311691)求函数y=log(x+3)(x -4x+30的定义 域。
例3(课本P72例8):比较下列各组数中两个值的大小:
(1) log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log
变式训练3:
(1)比较下列各题中两个值的大小 :
仆8 ⑵ log o.36 log
⑷ log log
m, n的大小:
⑵log
⑷log
⑴ log 116 log
⑶ log ojO.5 log 0.,0.6
(2)已知下列不等式,比较正数
(1) log 2 m log 2 n
⑶ log a m log a n (0a1) 例4 :填空题:
减函数
x 1, loga x
x 1, log a x
o.32.7 ⑶ log ra5.1 , log ? a5.9 ( a
0.34
1.2 0.4
0.6 m log 0.6 n a m log a n (a1)
定义
函数y log a x (a 0,且a 1)叫做对数函数.
0 a 1
a 1
图象
定义 域
值域—
性质
3?类比指数函数图象和性质的研究,研究 对数函数的性质并填写如下表格:
图象特征 函数性质
(1)log 20.3 0 (2)log 。羽 0 (3)log 彳4 0 (4)log 。?。占 0
变式训练 4: (1) log ab0时a、b的范围是 , (2) log ab0时a、b的范围是
例5 :比较下列各组中两个值的大小 :
⑴ log 67 , log 7 6 ; ⑵ log 31.5 , log 2 0.8
2
变式训练5:将0.3,log 20.5,log0.51.5由小到大排列的顺序是:
课堂练习:(课本P73练习NO: 2; 3)
—、布置作业:
A组:
1、(课本P74习题2.2 A组NO: 7)
2、(课本P74习题2.2 A组NO: 8)
3、(课本 P74 习题 2.2 A 组 NO: 10)
4、(课本 P74 习题 2.2 A 组 NO: 12)
5、已知函数f(x)=lgx 2的定义域是区间 F,函数g(x)=2lgx 的定义域是区间 G则下面关系中正确的是( )。
(A) F G (B) F G (C) F=G (D)F G
B组:
1、(课本P74习题2.2 A组NO: 4)
2、(tb0116512)如果 x1,a=log j x,那么()。
2
2 2 2
(A)a 2aa ( B)2aaa (C) a a2a (D) a2aa
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