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1.1.3 集合的基本运算 (一 )
1．理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．
2．体验通过实例的分析和阅读来自学探究集合间的关系与运算的过程，培养学生的自
学阅读能力和自主探究能力．
3．能使用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．
1．一般地， 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合， 称为集合 A 与 B 的并
集，记作 A ∪B(读作“ A 并 B”)，即 A ∪B ＝{ x |x ∈A ，或 x ∈B} ．
2．一般地， 由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合， 称为集合 A 与 B 的交
集，记作 A ∩B(读作“ A 交 B”)，即 A ∩B ＝{ x |x ∈A ，且 x ∈B} ．
3．A ∩A ＝__A__ ，A ∪A ＝__A__，A ∩?＝__?__，A ∪?＝A .
4 ．若 A? B，则 A ∩B＝__A__ ，A ∪B＝__ B__.
5．A ∩B? A ，A ∩B? B，A ? A ∪B，A ∩B? A ∪B.
对点讲练
求两个集合的交集与并集
【例 1】 求下列两个集合的并集和交集．
(1)A ＝{1,2,3,4,5} ， B ＝{ －1,0,1,2,3} ；
(2)A ＝{ x |x－2} ， B＝{ x |x－5} ．
解 (1)如图所示， A ∪B ＝{ －1,0,1,2,3,4,5} ，
A ∩B ＝{1,2,3} ．
(2)结合数轴 (如图所示 )得：
A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{ x |－5x －2} ．
规律方法 求两个集合的交集、并集依据它们的定义，借用 Venn 图或结合数轴分析两
个集合的元素的分布情况，有利于准确写出交集、并集．
变式迁移 1 (1) 若集合 A ＝{ x|x －1} ，B ＝{ x |－2x2} ，则 A ∪B 等于 ( )
A ．{ x |x －2} B ．{ x |x －1} C ．{ x |－2x －1} D ．{ x|－ 1x2}
(2)若将 (1) 中 A 改为 A ＝{ x|xa} ，求 A ∪B ，A ∩B.
(1)答案 A
解析 画出数轴，故 A ∪B ＝{ x |x－2} ．
(2)解 如图所示，
当 a－2 时， A ∪B ＝A ，A ∩B ＝{ x |－2x2} ；
当－ 2≤ a2 时，A ∪B＝{ x |x －2} ，A ∩B ＝{ x|ax2} ；
当 a ≥2 时， A ∪B＝{ x |－2x2 或 xa} ，A ∩B＝?.
已知集合的交集、并集求参数
【例2】 已知 A ＝{ x |2a≤x ≤a ＋3} ，B＝{ x|x－ 1 或 x5} ．
(1)若 A ∩B＝? ，求 a 的取值范围；
(2)若 A ∪B＝R ，求 a 的取值范围．
解 (1) 由 A ∩B＝? ，
①若 A ＝? ，
有 2aa＋ 3，∴ a3.
②若 A ≠? ，如图：
2a ≥－1
1
∴ a ＋3 ≤5 ，解得－ ≤ a≤2.
2
2a ≤a＋3
1
综上所述， a 的取值范围是 { a|－ ≤a ≤2 或 a3} ．
2
(2) 由 A ∪B＝R ，如图所示，
2a≤ －1
∴ ，解得 a∈?.
a＋3 ≥5
规律方法 出现交集为空集的情形， 应首先考虑集合中有没有空集， 即分类讨论． 其次，
与不等式有关的集合的交、并运算中，数轴分析法直观清晰，应重点考虑．
变式迁移 2 已知集合 A＝{ x|2x4} ，B＝{ x|ax3a} ．
(1)若 A ∩B＝? ，试求 a 的取值范围；
(2)若 A ∩B＝{ x|3x4} ，试求 a
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