人教版高中数学必修1教学案《集合的含义与表示》.pdf

1.1.1 集合的含义与表示 教学目的 ：要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法， 知道常用数集及其记法 . 教学重难点 ： 1、元素与集合间的关系 2 、集合的表示法 教学过程 ： 一、集合的概念 实例引入： ⑴ 1~20 以内的所有质数 ; ⑵ 我国从 1991~2003 的 13 年内所发射的所有人造卫星 ; ⑶ 金星汽车厂 2003 年生产的所有汽车 ; ⑷ 2004 年 1 月 1 日之前与我国建立外交关系的所有国家 ; ⑸ 所有的正方形 ; ⑹ 黄图盛中学 2004 年 9 月入学的高一学生全体 . 结论：一般地，我们把研究对象统称为 元素 ；把一些元素组成的总体叫做 集合 ，也简称 集 . 二、集合元素的特征 （1）确定性：设 A 是一个给定的集合， x 是某一个具体对象，则或者是 A 的元素，或者不 是 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立 . （2 ）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象） ，因此， 同一集合中不应重复出现同一元素 . （3 ）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习 惯的由小到大的数轴顺序书写 练习：判断下列各组对象能否构成一个集合 ⑴ 2，3，4 ⑵ （2 ，3），（3，4 ） ⑶ 三角形 ⑷ 2，4 ，6 ，8 ，… ⑸ 1，2 ，（1，2 ），{1 ，2} ⑹我国的小河流 ⑺方程 x2+4=0 的所有实数解 ⑻好心的人 ⑼著名的数学家 ⑽方程 x2+2x+1=0 的解 三、集合相等 构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等 四、集合元素与集合的关系 集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示： （1）如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A ，记作 a ∈A （2 ）如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A ，记作 a∈A 五、常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集） ，记作 N ； 除 0 的非负整数集，也称正整数集，记作 N* 或 N+ ； 整数集，记作 Z ； 有理数集，记作 Q ； 实数集，记作 R. 练习： （1）已知集合 M={a ，b ，c} 中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三 角形一定不是（ ） A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 （2 ）说出集合 {1 ，2} 与集合 {x=1 ，y=2} 的异同点？ 六、集合的表示方式 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来 ,写在大括号内； （2 ）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法 . （具体方法） 例 1、 用列举法表示下列集合： （1）小于 10 的所有自然数组成的集合； （2 ）方程 x2=x 的所有实数根组成的集合； （3 ）由 1~20 以内的所有质数组成。 例 2 、 试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）由大于 10 小于 20 的的所有整数组成的集合； （2 ）方程 x2-2=2 的所有实数根组成的集合 . 注意： (1)描述法表示集合应注意集合的代表元素 (2) 只要不引起误解集合的代表元素也可省略 练习 ：观察集合 A = { y | y = x2 + 1,x ∈R}