尖子生培优教材数学七年级上第一讲--有理数讲义及答案.docx

第一讲有理数 知识导引 本讲的主要内容是从自然数到分数和有理数的概念， 小学数学主要学习了自然数、 分数(小 数)及数的运算，并且这种 数”的概念是建立在一种意义上的，实际上，仅有自然数和分数 是不够的，数还需作进一步的扩展， 实际生活、生产中大量的量从其意义上来理解却具有相 反的意义，为了准确地区分这些相反意义的量就有必要引入负数， 用正数和负数来区分这些 具有相反意义的量， 这样就产生了有理数的概念， 所以有理数其实是对数的进一步认识， 是 数的一次重要扩充。 建立了有理数的概念之后， 又不要对有理数进行分类， 有理数通常按两种不同的标准进行分 类：一是以有理数的正负性为主要标准， 将有理数分为正数、 零和负数三大类；二是以有理 数的整数和非整数为主要标准， 将有理数分为整数和分数两大类。 这里要注意的是零既不是 正数也不是负数，具体的数的概念应从其意义上理解，例如 负整数”应理解为 负数中的整 数”等等。 典例精析 例1:珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明高度的数(单位：米) ，如图所示，这些数通 8848和—155 8848和—155表示的实际意 例2: (1 )如果把商店盈利 100元记做+ 100,那么亏损20元记做 如果把仪表的指针逆时针转 3圈记做+ 3,那么一2圈表示把仪表的指针 正常水位为0,水位高于正常水位 0.2米时可记做+ 0.2米，那么—0.5米表示什么意思？ 例2— 1 : (1)下列说法中，不具有相反意义的一对量是( ) A、向东3.5米和向南2千米 B、上升5米和下降1.8米 C、收入5000元和亏损1500元 D、零上6C和零下7C (2)若火箭发射点火前 5秒记为—5秒，那么火箭发射点火后 10秒应记为( ) A、— 10 秒 B、— 5 秒 C、+ 5 秒 D、+ 10 秒 例 3:把数—7, 4.8, 4, 0,— 9,— 7.9,- 12, 应的位置内。 正数：｛ 3- , 23, 800%, 2 ｝； 4 5 1?分别填在相 8 负数：｛ ｝； 整数：｛ ｝； 正整数：｛ ｝； 负分数：｛ ｝； 非负数：｛ ｝。 例4:佳佳和小超玩一个抽卡片游戏：有一叠卡片，每张上面都写着一个数字，两人轮流从 中抽取，若抽到的卡片上的数字大于 10，就加上这个数字，若抽到的卡片上的数字不大于 10,就减去这个数字。第一轮抽卡完毕（没人抽 4张），两人抽到的卡片如图所示，若规定 从0开始计算，结果小者为胜， 那么第一轮抽卡谁获胜？ abc（ a、b、c依次是这个数的例5:在一次游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数, 百位、十位和个位数字），并请这个人算出 5个数acb， bac， bca abc（ a、b、c依次是这个数的 abc。现在设N = 3194，请你当把N abc。现在设N = 3194，请你当 例6:图1是一个9X9的方格图，有粗线隔成 9个横竖各有3个格的 小九宫”格，其中，有 一些方格填有1至9中的数字，小鸣在第九行的空格中各填入了一个不大于 9的正整数，使 每行、每列和每个小九宫”格内的数字都不重复，然后小鸣将第9行的数字从左向右写成一 个9位数，请写出这个 9位数，并简单说明理由。 探究活动 例：观察下列式子： 1,1 1 1 ， 一 1 2 2 2 3 将以上三个等式两边分别相加得:1111,1 3 将以上三个等式两边分别相加得: 1111,1 3 [ 2 3 3 4 4 4 (1)猜想并写出： n(n 1) (2)直接写出下列各式的计算结果： 1 1 1 1 ①丄 —— 1 2015 2016 1n(n 1)(3 1 n(n 1) (3)计算: 1 1 1 F^4 ^~6 F8 1 2014 2016 1 1 1 ②丄 —— 1 2 2 3 3 4 学力训练 A组 务实基础 1、 关于0有下列说法：①既不是正数，也不是负数；②是整数；③不是最小的整数，是最 TOC \o 1-5 \h \z 小的有理数；④不是自然数，是有理数。其中正确的个数有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、 下列说法正确的是( ) A、 向东5米与 向西5米不是相反意义的量 B、 如果气球上升 25米记做+ 25米，那么-15米的意义就是下降15米 C、 如果气温下降6C记做—6C,那么+ 8C的意义就是下降零上 8C D、 若将高1米设为标准0,高1.20米记做+ 0.2米，那么—0.05米所表示的高为 0.95米 3、 黄石市某日一天的温差为 11 C，最高气温为t C,则最低气温可表示为( ) A、(11 + t)C B、(11— t)C C、(t — 11)C D、(— t — 11)C 4、 实际测量一座山的高度时， 可在若干个观测点中测