- 1、本文档共36页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
第一章引论
1、数值分析研究对象:
数值分析是计算数学的一个主要部分,计算数学是数学科学的一个分支,它研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现。
2、数值分析特点:
①面向计算机,要根据计算机特点设计切实可行的有效算法②有可靠的理论分析,能任意逼近并达到精度要求,对近似计算要保证收敛性和数值稳定性③要有好的计算复杂性,时间复杂性好是指节省时间,空间复杂性好是指节省存贮量,这也是建立算法要研究的问题。④要有数值试验,即任何一个算法除了从理论上要满足上述三点外,还要通过数值试验证明是行之有效的。
3、数值分析实质:
是以数学问题为研究对象,不像纯数学那样只研究数学本身的理论,而是把理论与计算紧密结合,着重研究数学问题的数值方法及理论。
4、用计算机解决科学计算问题通常经历以下过程
实际问题--数学模型(应用数学)--数值计算方法--程序设计--上机计算结果(计算数学)
5、误差来源及分类
1.模型误差——从实际问题中抽象出数学模型
2.观测误差——通过测量得到模型中参数的值 (通常根据测量工具的精度,可以知道
这类误差的上限值。)
3.截断误差——当数学模型得不到精确解时,要用数值计算方法求它的近似解,由此产
生的误差称为(截断误差)或(方法误差)
4.舍入误差——由于计算机字长有限,原始数据的输入及浮点数运算过程中都有可能产
生误差,这样产生的误差称为舍入误差
6、五个关于误差的概念
*)e(x 1.绝对误差
?* 2.绝对误差限
*)xe( 3.相对误差r
?(x*) 相对误差限4.r
1)定义:(,近x设某一量的准确值为之差与,则x*x似值为x*的绝对误差叫做近似值x*为,记)简(称误差x?*)(?e*ex?x* 2()性质: 可正可绝对误差(1)e(x*) 的大小标志|e(x*) |(2) 负 绝对误的精确度着x* (3) 未知e(x*) 差 (3)判断:对绝的误是差误对绝差 值?(错)
(1)定义: 当小的正数,使若指定一个适??**x?|?*||xe|(*)?x称则的绝对误差限。* 为近似值 x?表示近似值有时用(*x?x? *的精度或准确值的所在范围。x) 2()性质:在实际问题中,绝对误差一(1)绝对误差限也是般是有量纲的, 有量纲的。绝对误差限是正的,有无穷(2)?*大的任意正数均多个【则比 是绝对误差 限】
(1)定义:比绝对误之值准差与确x?xe(*)x**,x??ee(x*)?rrxx 的相对称为x* 误差。 2)性质:(相对误差是个无量纲量。值(1) 小者精度高。未知,故实际由于准确值x(2)*)(ex较小时,|问题中,当 | re(x*)?x(e*) 常取*x
(1)定义: 若指定一个适当小的正数 ?*)x(使,r0?||*)(xe?*)|??x(x|e(*)rr|x|?*)(x的相*则称 为近似值xr 对误差限。 )性质:(2|x(e|*)可用下式较小时,当|r 计算?(x*)??*)x( ||x
有效数字5.的第一位非零数x*1)定义:若近似值x*的绝对误差限是某一位的半个单位,该位到(精确到该位。注意:近似值后x*字一共有n位,则称近似值x*有n位有效数字,或说 面的零不能随便省去!
110??|e|?0.1415:一个有效数字(2)例题:取x1*= 3作为π的近似值,则 21
10??0.00159?|e|:三个有效数字的近似值,则 取 x2* =3.14 作为π21 10|e|?0? π的近似值,则:五个有效数字 取 x3* =3.1416作为2 它们的误差都不超过末位数字的半个单位。
(1)3)性质:有效数字越多,则绝对误差越小( (2)有效数字越多,则相对误差越小
有效数字的位数可刻画近似数的精确度!
6、一元函数的误差估计 *的近似值为x,则y的近似值 y*x问题:设y=f(),x的误差如何计算???(x*)e(xf*)(x*)dx?fe(y*)?dy?
?(x*)e(xdyf*)x* ?(ex*)e(x?(y*)??f*) rr*)(xxyf(*)f? *)(fx(x*)ee(y*)?
*x?*)x*)xee(y*)?f(( rr*)xf( 故相应的误差限计算如下??? *)x*)x(y*)?f((
*x???*)*)?f((x*)x(y rr*)xf( 、二元函数的误差估计7问题:设y=f(x1, x2), x1, x2的近似值为x1*, x2* ,则y的误差如何计算?
**e(y
您可能关注的文档
- 固定资产管理系统系统数据字典V10.doc
- 圆压轴八大模型题-圆内接等边三角形.doc
- 圆周运动中绳模型和杆模型的一般解析.doc
- 型钢钢管钢板弯曲工艺守则.doc
- 培养基母液配制 (2).doc
- 培养基的主要成分及其作用.doc
- 培训学校三防要求.doc
- 培训学员终止培训申请书.doc
- 培训和主持场合的掌声话术.doc
- 培训机构复工:学员健康监测情况表一班一表.doc
- 仓库保管员述职报告 仓库保管员述职报告总结 (21篇).docx
- 教师高级职称述职报告 教师高级职称述职报告要求字数多少 (17篇).docx
- 加油站经理述职报告 加油站经理述职报告2023年 (17篇).docx
- 销售主管述职报告范文 销售主管述职报告范文大全 (17篇).docx
- 机修班长述职报告 机修班长述职报告 (20篇).docx
- 村干部半年述职报告 村干部半年述职报告 (17篇).docx
- 学生会组织部述职报告 (15篇).docx
- 教师职称评定述职报告 初中教师职称评定述职报告 (17篇).docx
- 信贷述职报告 信贷述职报告怎么写 (17篇).docx
- 入党述职报告范文 入党述职报告范文大全 (19篇).docx
1亿VIP精品文档
相关文档
最近下载
- 毕业论文单片机控制的奶瓶加热器论文.doc
- 《兄弟》读书笔记读书分享PPT课件.pptx VIP
- 按部就班通达信指标公式源码.doc
- 信息管理部运行维护中心总册.doc
- 2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)政治试题(适用地区:安徽) Word版无答案.docx VIP
- 儿科“一科一品”之做有温度的护理人PPT.pptx
- 湖南镇水电站水能规划及调度图绘制计算书.pdf VIP
- 材料成型与控制工程专业毕业设计英文文献--变质处理对铝硅合金组织和热性能的影响.doc
- (精)我国高等教育的学历及认定.ppt
- 语文课程标准解读及实践:四下四单元任务群单元整体教学设计.docx VIP
文档评论(0)