大一高等数学(上)期中测试.docx

6 6 填空题：（每小题 1.设 f(x) 高等数学（上）期中测试题 4分，共32分，要求：写出简答过程，并且把答案填在横线上） (1 x)x ,x ）上处处连续，则 e-1。 lim x 0 lim x 0 lim x 0 a,有连续性有a e-1 2. 已知 f (3) 2,则 lirf h 0 h) f(3) 1。 解已知f 2h limf(3) f(3 h) h 0 则 lim f(3 h) f ⑶ h 0 2h h 1「 f(3) lim 2 h 0 f(3 h) 3?函数f ( x) 2cosx 在［0 —］上的最大值为— 2 6 解令 f x 1 2sin x 0得 x t 0 t 0 则最大值为 4.设 解dy 解 dx d2y dx2 5(t 5(1 dy dt dx dt sint) cost) dy dx dx dy dx Q.d2y dx2|t0 20 5sin t cost ddy dt dx dt 1 xsin xy 1 xsinxy 1 xsin xy 1 xsinxy 丄 丄 20 t 0 1 x x l n x 2 cost 1 cost sin t 2 1 cost 5 1 cost 1 x / c\ x 5?设 y x (x 0)，则 y x 解两边取对数有In y 1 x In x 两边关于 x求导得— In x 1 x ,整理后即得结果 x 6.设函数 y y(x)由方程 x y cos(xy) 0 确定，则 dy ysinxy 1dx。 1 xsin xy 解对方程两边关于x求导得： 1 y - sin xy y xy 0 ysin xy 1 . ysin xy 1 . y 则dy dx 7.曲线y e 2x在点 M (0,1)处的曲率K 4/5 _25_ x x 不存在 D .00 e^ 0 解y x 0 2e 2x x 0 2 y x 0 A 2x 4e 1x0 4 则k y 4 4亦 1 2 % 1 2 % 25 y 2 8?函数f (x) xe在x0 1处的二阶泰勒公式为 f(x) 3e ,2 3 e 3 e 2e x 1 x 1 x 1 2 6 n x 解由f x n x e ，代入泰勒公式即得 二?选择题：(每小题4分，共32分，每小题的四个选项中只有一个是正确的，要求写出简答过程，并且将答 案对应的选项的字母填入题后括号里) 0时，下列函数中为无穷小的函数是( D A. lg sin x ； 1 B.COS—； x ?1 C. sin ； x D. 解 A. Iimlg x 0 sin x B. limcos 0 1 不存在 x C. limsin x 0 1 2 2 2 21 1 2 2 2 2 1 1 2?设 f (x) 2?设 f (x) 0 sin2，x 0 f ( ) 0 C x2 ，则 f (x)在点 x 0处(C)。 A.极限不存在； C ?连续，但不可导; B.极限存在，但不连续; D.可导。 解由lim x 0 f (x)在点x sin 二x 0处连续 lim x lim x ymc bin 1 —2不存在 x f (x)在点x 0处不可导 3?设y .arccos x sin A. B. 1 ，则 y (?) D. arccos x cos— ?1sin-^x x 4?曲线 tcost 在t tsint —处的切线方程是（ 4 A. B. C. D. dydx 4（x dy dt dx sint cost dt t cost tsint 则切线方程为 y 2x 5?已知函数 40 A. 2 e2x cos x，则 y（40） cosx ； b. 240 e2x sin 2x c. e cosx ； 2x d. e sin x。 5 5 则 则 x 0 解e2x 2n e2x cosx cos x 6?曲线y x x3的凹区间是（ B）。 A.( ,0)； B. [0,] ;C.（ , ） ; D.以上都不对。 解y A 5 3 5 2 1 10 1 x y 3 x 3 — 3 3 93 x 当x 0,+ 时,y <0,则曲线是凹的 7.若 f ( x) f (x),( x )，在(,0)内 f 且f (x) 0,则在(0, ）内有（C ）。 A. f (x) 0, f (x) 0； b. f (x) 0, f (x) C. f (x) 0, f (x) 0； d. f (x) 0, f (x) 解设x :0, 则 x ,0 Q f -x f x f -x f x 又Q f -x 0 f x f x 0 由f -x f x 且f x 0 A 则即得结果 0 ； 0。 (x) 0 8. 8.函 数 y f(x) 对 切x满足 2ln x I