江南中学初中数学竞赛题20124-5.docx

江南中学初中数学竞赛题 江南中学初中数学竞赛题 2012.4 班级 姓名 成绩 一、选择题(每小题7分，共42分) TOC \o 1-5 \h \z 设、3 x 2 、3 6 x y 、z，且 x、y、z 为有理数.则 xyz=( ). 3 / 4 (B)5 / 6 (C)7 /12 (D)13 /18 某次数学测验共有 20道题.评分标准规定：每答对一题得5分，不答得0分，答错得-2分.已知这次测验中小强与小刚的累 计得分相等，分数是质数.则小强与小刚答题的情况是 ( ). (A)两人答对的题数一样多 (B)两人答对的题数相差 2 (C)两人答对的题数相差 4 (D)以上三种情况都有可能 能判定四边形 ABCD是菱形的条件是( ). 对角线 AC平分对角线 BD，且AC丄BD 对角线 AC平分对角线 BD，且/ A= / C 对角线AC平分对角线 BD，且平分/ A、/ C 对角线 AC平分/ A、/ C,且/ A= / C 已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0) 已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)与直线 y=k(x-1)- k2 4 .无论k取任何实数，此抛物线与直线都只有一个公共点 .那么，抛物线 的解析式是(). (A)y= x2 (B)y= x (A)y= x2 (B)y= x2-2x (C)y= x2-2x+1 (D)y=2 x2-4x+2 5.如图，在厶ABC 5.如图，在厶ABC中，/ B为直角, / A的平分线为 AD，边BC上的中线为E,且点D、E顺次分BC成三段的比为1 : 2 : 3. 贝U sin/ BAC=( ). (A)12/13 (B)4 . 3 /9(C)2 . 6 /5(D)26.已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=2kx+3-4k与x (A)12/13 (B)4 . 3 /9 (C)2 . 6 /5 (D)2 6.已知在平面直角坐标系 xOy中，直线y=2kx+3-4k与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点 A、B ,P是线段AB上一点，PM丄x 轴于点M , PN丄y轴于点 N.则矩形OMPN面积的最大值至少为 ). (A)3 (B)4 (C)6 (D)8 二、填空题侮小题7分，共28分) 7.正方形ABCD的边长为5,E为边BC上一点，使得BE=3 ,P是对角线BD上的一点，使得PE+PC的值最小.则PB= 8..一个自行车轮胎，若安装在前轮，则行驶5 000 km后报废；若安装在后轮，则行驶3 000 km后报废.如果行驶一定路程后交 换前、后轮胎，使一对新轮胎同时报废，那么，最多可行驶 km. 9.已知方程x2+x-仁0的两个根为a、 3 3 3 .则 的值为 . OM=10 cm , l 是过距离始终相等.1分 OM=10 cm , l 是过 距离始终相等.1分 是 cm. 点O的铅直直线.现有一只蚂蚁 P在秒针OM上爬行，蚂蚁 P到点O的距离与M到I的 钟的时间内，蚂蚁 P被秒针OM携带的过程中移动的路程(非蚂蚁在秒针上爬行的路程 ) 三.解答题 (18分)某公司用 480万元购得某种产品的生产技术后，再次投入资金 1 520 万元购买生产设备，进行该产品的生产加 工.已知生产这种产品每件还需成本费 40元，经过市场调研发现 :该产品的销售单价定在 100元到 00 元之间较为合理 .当销售 单价定为 100元时，年销售量为 20万件;当销售单价超过 100元，但不超过 200 元时，每件产品的销售价格每增加 10元，年 销售量将减少 0.8万件;当销售单价超过 200元，但不超过 300元时，每件产品的销售价格每增加 10 元，年销售量将减少 1 万件?设销售单价为x(元)，年销售量为y(万件)，年获利为w(万元). 直接写出 y 与 x 之间的函数关系式 . 求第一年的年获利 w 与 x 之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是赢利还是亏损 ?若赢利，最大利润是多少 ? 若亏损，最少亏损是多少 ? 该公司希望到第二年底，两年的总赢利不低于 1 842 万元，请你确定此时销售单价的范围 .在此情况下，要使产品销售量最 大，销售单价应定为多少元 ? (16 分)已知二次函数 y=x 2+2mx-n 2. 若此二次函数的图像经过点 (1, 1)，且记m, n+4两数中较大者为 P,试求P的最小值； 若 m、n 变化时， 这些函数的图像是不同的抛物线， 如果每条抛物线与坐标轴都有三个不同的交点， 则过这三个交点作圆， 证明 :这些圆都经过同一定点,并求出该定点的坐标 . （16分）实数x、y、z、w满足x y z w昌且5x+4y+3z+6w=100.求x+y+z+w 的最大值和最小值 参考答案 参考答案 1.A. 1. 两边平方得 3+ 2