人教版高中数学必修1学案《集合的含义与表示》(附答案).pdf

1.1.1 集合的含义与表示 ( 二) 自主学习 1．掌握集合的表示方法，能在具体问题中选择适当的方法表示集合． 2．通过实例和阅读自学体会用列举法和描述法表示集合的方法和特点，培养自主探究 意识和自学能力． 1．把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ { } ”括起来表示集合的方法叫做列举 法． 2．用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法． 3．不等式 x －73 的解集为 { x|x10} ． 4 ．所有偶数的集合可表示为 { x ∈Z |x ＝2k，k∈Z} 。 5．方程 (x ＋1)(x －3) ＝0 的所有实数根组成的集合为 { －1,3} 对点讲练 用列举法表示集合 【例 1】 用列举法表示下列集合： 6 x＋y ＝2 (1) 已知集合 M ＝ x ∈N |1＋x ∈Z ，求 M ； (2)方程组 的解集； x－y ＝0 |a | b (3) 由 ＋ ( a，b ∈R)所确定的实数集合． a |b| 分析 解答本题可先弄清集合元素的性质特点，然后再按要求改写． 6 解 (1) ∵x ∈N ，且 ∈Z ， 1＋x ∴1＋x ＝1,2,3,6， ∴x ＝0,1,2,5 ，∴ M ＝{0,1,2,5} ． x＋y ＝2 x ＝1 (2) 由 ，得 ， x－y ＝0 y ＝1 故方程组的解集为 {(1,1)} ． (3)要分 a0 且 b0 ，a0 且 b0， a0 且 b0 ，a0 且 b0 四种情况考虑，故用列举法 表示为 { －2,0,2} ． 规律方法 (1) 列举法表示集合，元素不重复、不计次序、不遗漏，且元素与元素之间 用 “， ”隔开． (2)列举法适合表示有限集，当集合中元素的个数较少时，用列举法表 示集合较为方便，而且一目了然． 变式迁移 1 用列举法表示下列集合： 2 (1)A ＝{ x ||x |≤2 ，x ∈Z} ； (2) B＝{ x|(x －1) (x －2) ＝0} ； 6 (3)M ＝{( x，y)|x＋y ＝4 ，x ∈N* ，y ∈N* } ； (4) 已知集合 C ＝ ∈Z |x ∈N ，求 C . 1＋x 解 (1) ∵|x|≤ 2，x ∈Z ， ∴－ 2≤x≤2 ，x ∈Z ， ∴x ＝－ 2，－ 1,0,1,2. ∴A＝{ －2，－ 1,0,1,2} ． 2 (2) ∵1 和 2 是方程 (x －1) (x －2) ＝0 的根， ∴B＝{1,2} ． * * (3) ∵x ＋y＝4 ，x ∈N ，y ∈N ， x ＝1， x ＝2， x ＝3， ∴ 或 或 y ＝3， y ＝2， y＝ 1. ∴M ＝{(1,3) ，(2,2) ，(3,1)} ． 6 (4)结合例 1(1)知， ＝6,3,2,1， 1＋x ∴C＝{6,3,2,1} ． 用描述法表示集合 【例2】