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沪科版九年级数学上册 22.3相似三角形的性质专题练习
1.若两个相似多边形的面积之比为1:3,则它们的周长之比为( )
A.1:3 B.3:1 C.:3 D. :1
2.一种雨伞的截面图(如图所示),伞骨AB=AC,支掌杆OE=OF=40cm,当点O沿AD滑动时,雨伞开闭.若AB=3AE,AD=3AO,此时B、D两点间的距离等于( )
A.60cm B.80cm C.100cm D.120cm
3.如图是小明设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,DP=12米,那么该古城墙的高度是 ( )
A.6米 B.8米 C.18米 D.24米
6
4.如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点重合,若AB=2,BC=3,则△FCB'与△B'DG的面积之比为 ( )
A.9:4 B.3:2 C.4:3 D.16:9
5.如图,已知点D、E是AB的三等分点,DF、EG将△ABC分成三部分,且DF∥EG∥BC,图中三部分的面积分别为S1,S2,S3,则S1:S2:S3=( )
A.1:2:3 B.1:2:4 C.1:3:5 D.2:3:4
6.将矩形OABC如图放置,O为坐标原点,若点A(﹣1,2),点B的纵坐标是,则点C的坐标是( )
A.(4,2) B.(3,) C.(3,) D.(2,)
7、如图,点在线段上,在的同侧作等腰和等腰,与、分别交于点、.对于下列结论:
①;②;③.其中正确的是( )
A.①②③ B.① C.①② D.②③
8. 如下左图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,并且落在离网4米的位置上,则球拍击球的高度h=____________
9..如图,已知△ABC和△ADE均为等边三角形,D在BC上,DE与AC相交于点F,AB=9,BD=3,则CF等于 ____________
10.如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1、△2、△3(图中阴影部分)的面积分别是1,4,9.则△ABC的面积是 .
11.如图,等边△ABC的边长为6,点D在AC上且DC=2,点E在BC上,连接AE交BD于点F,且∠AFD=60°,若点M是射线BC上一点,当以B、D、M为顶点的三角形与△ABF相似时,则BM的长为
12.如图,相邻两根电线1都用钢索在地面上固定,一根电线杆的钢索系在离地面4米处,另一根电线杆的钢索系在离地面6米处,求中间两根钢索的相交处E距地面的高度。
13.如图,小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时,测得自身影子CD的长为1米,他继续往前走3米到达E处(即CE=3米),测得自己影子EF的长为2米,已知小明的身高为1.5米,求路灯A的高度AB。
14.如图,在△ABC,D,E分别是AB,AC上的点,△ADE∽△ACB,相似比为AD:AC=2:3,△ABC的角平分线AF交DE于点G,交BC于点F,求AG与GF的比.
15.已知:如图,E是□ABCD的边AD上的一点,且,CE交BD于点F,BF=15cm,求DF的长.
16.如图,△ABC中,CD是边AB上的高,且=.
(1)求证:△ACD∽△CBD;
(2)当AC=8cm, BC=6cm时,求DB的长。
17.如图,若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB,则点P为△ABC的布洛卡点.三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意,1875年,布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现,并用他的名字命名.问题:已知在等腰直角三角形DEF中,如图2,∠EDF=90°,若点Q为△DEF的布洛卡点时,请解答下列问题:
.求证△EQF∽△FQD.
(2)当 DQ=1时,求EQ+FQ的值
18.如图,在△ABC中,点P是BC边上任意一点(点P与点B,C不重合),平行四边形AFPE的顶点F,E分别在AB,AC上.已知BC=2,S△ABC=1.设BP=x,平行四边形AFPE的面积为y.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)上述函数有最大值或最小值吗?若有,则当x取何值时,y有这样的值,并求出该值;若没有,请说明理由.
19. 如图所示,在△ABC中,在三角形内部有一矩形DEFG,且矩形的一边EF在BC上,顶点D、G分别在AB、AC上.
(1)当BC长30,高AM长20时,DE:EF=1:2,求此时DE的长和矩形EDFG的周长;
(2)设EF长为
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