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万三中高 2 015 级中 秋节数学试题 -------------------------------------------------------------------------- 作者 : _____________ -------------------------------------------------------------------------- 日期 : _____________ 万三中高 2015 级中秋节数学试题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四 个备选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在斜二测直观图中对应的两条线段 ( )． A ．平行且相等 B．平行不相等 C．相等不平行 D．既不平行也不相等 2．如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图 ( ) 3. 正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A 3 :1 B 3 : 2 C 2 : 3 D 3 : 3 4．如图，一个正方形在直角坐标系中点 B 的坐标为 (2,2) ，则在用斜二测 画法得到的图形中，顶点 B′到 x′轴的距离为 ( )． 1 2 A. 2 B. 2 C．1 D. 2 5．一个几何体的三视图及其尺寸如图 (单位： cm)，则该几何体的 表面积为 ()． A ． 12π B ．18π C ． 24πD ． 36π 6．已知圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是 6π，则这个圆台的体积是 ( )． A. 2 3 3π B． 2 3 C.7 6 3π D. 7 3 3π 7. 半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 （ ） 2 A. 3 R 3 B. 3 R 3 C. 5 R 3 24 8 24 D. 5 R 3 8 8．两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三部分，则圆锥被分成的 三部分的体积的比是 （ ） A 1： 2： 3 B 1： 7： 19 C 3：4：5 D 1：9：27 9．已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面上，且 AB ＝3， BC＝ 2，则棱锥 O－ ABCD 的体积为 ( ) A. 51 B． 3 51 C． 2 51 D ． 6 51 10.如图，正方体 ABCD － A′ B′C′ D′的棱长为 4，动点 E，F 在棱 AB 上，且 EF＝ 2，动点 Q 在棱 D′ C′上，则三棱锥 A′－ EFQ 的体 积( ) A ．与点 E， F 位置有关 B．与点 Q 位置有关 C．与点 E， F ， Q 位置都有关 D．与点 E， F ，Q 位置均无关，是定值 二、填空题（每小题 5 分，共 25 分） 11．若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高 ( 两底面之间 的距离 )和底面边长分别是 ______和 _______． 12．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图 如 图 所 示 ， 则 搭 成 该 几 何 体 需 要 的 小 正 方 体 的 块 数 是 ________． 13．如图，半径为 2 的半球内有一内接正六棱锥 P— ABCDEF ，则此正六棱锥的侧面积是 _______． 14．把由曲线 y＝ |x|和 y＝ 2 围成的图形绕 x 轴旋转 360 °，所得旋转体的体积为 ________． 3 A 1— BCC 1B1 与圆柱的体积比． 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2 的等腰三角形 ,侧视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的表面积是 三、解答题（共 75 分） 16. （如图）在底半径为 2 ，母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 3 的圆柱，求 圆柱的表面积。 17．如图组合体中，三棱柱面， C 是圆柱底面圆周上不与中点时，求四棱锥  ABC — A 1B 1C1 的侧面 ABB 1A 1 是圆柱的轴截 A、 B 重合的一个点．当点 C 是弧 AB 的 如图所示，一个简单的空间几何体的正视图和侧视图是边长为 2 的正三角形，俯视图轮廓为 正方形，试描述该几何体的特征，并求该几何体 的体积和表面积 . 4 19．若直角梯形的一个底角为 45°，下底长为上底长的 3，这个梯形绕下底所在直线旋转一 2 周所成的旋转体的表面积是 (5＋ 2) π，求这个旋转体的体积． 20．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用）， 已建的仓库的底面直径为 12M ，高 4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库， 以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大 4M （高不变）；二是高度增加 4M (底面直径不变 ) （1）分别计算按这两种方案 所建的仓库