2020-2021学年高一数学上学期高频考点专题17辅助角公式与图像变换（含解析）.docxVIP

2020-2021学年高一数学上学期高频考点专题17 辅助角公式与图像变换 专题17 辅助角公式与图像变换 模块一：辅助角公式 辅助角公式： ，其中，所在的象限由的符号确定． 考点1：辅助角公式 例1.（1）函数的最小值和最小正周期分别是　　 A．， B．， C．， D．， 【解答】解：函数， 故函数的最小正周期等于， 当，时，函数有最小值等于． 故选：． 例2.设． （Ⅰ）求的单调递增区间； （Ⅱ）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值． 【解答】解：（Ⅰ）， 令，求得， 可得函数的增区间为，，． （Ⅱ）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得的图象； 再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象， ． 例3.已知函数，其图象过点，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在，上的最大值和最小值． 【解答】解：函数， 又因为其图象过点，． 解得： 由（1）得， ， 当时，取最大值； 当时，取最小值． 例4.已知函数． （Ⅰ）将函数化简成，，，的形式，并指出的周期； （Ⅱ）求函数上的最大值和最小值． 【解答】解：（Ⅰ）． 故的周期为． （Ⅱ）由，得． 因为在上是减函数， 在上是增函数． 故当时，有最小值； 而，， 所以当时，有最大值． 模块二：图像变换 对函数的图象的影响 ⑴ 对的图象的影响． 函数的图象，可以看做是把图像上的各点向左或向右平移个单位而得到的．（可简记为左右） 即平移个单位得 ⑵对的图象的影响． 函数的图象，可以看做是把的图象上的各点的横坐标都缩短或伸长到原来的倍（纵坐标不变）而得到的． 即的横坐标到原来的倍得． ⑶对的图象的影响 函数（且）的图象，可以看做是的图象上各点的纵坐标都伸长 或缩短到原来的倍（横坐标不变）而得到的． 即的纵坐标到原来的倍得． 考点2：图像变换 例5.（1）要得到函数的图象，需要将函数的图象　　 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【解答】解：， 要得到函数的图象，需要将函数的图象向右平移个单位． 故选：． （2）将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则的最小值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：将函数的图象向左平移个单位得到的图象， 而已知得到函数的图象，，，的最小值为， 故选：． （3）为了得到函数的图象，需对函数的图象所作的变换可以为　　 A．先将图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位 B．先向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标不变 C．先向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标不变 D．先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变 【解答】解：的图象先将图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标不变， 得到：， 再向右平移个单位，得到 即：函数的图象． 故选：． （4）若函数，的图象如图所示，则为了得到图象，只需将函数的图象　　 A．向左平移个长度单位 B．向左平移个长度单位 C．向右平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 【解答】解：由题意，，， ， ， 将，代入可得，解得：，，解得：，， ， ，可得：， 为了得到图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度即可． 故选：． 课后作业： 1．要得到函数的图象，只需将函数的图象　　 A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 【解答】解：要得到函数的图象，只需将函数向左平移个单位即可，即． 故选：． 2．为了得到函数的图象，只需把的图象上所有的点　　 A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【解答】解：只需把的图象上所有的点向左平移个单位长度， 即可得到函数的图象， 故选：． 3．求函数的最大值和最小值． 【解答】解： ， ， ，． 4．已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）将函数的图象右移个单位得到的图象，求函数的单调递增区间． 【解答】解：（1）函数， 故函数的周期． （2）将函数的图象右移个单位得到的图象， 得到的图象， 由，． 解得：， 函数的单调递增区间为，． 5．已知函数． （1）求的单调递增区间； （2）求函数在区间，上的最大值和最小值． 【解答】解：（1）函数． 令， 解得：， 故函数的单调递增区间为：， （2）由于， 所以， 所以当时，函数的最大值为1， 当时，函数的最小值为．