1.1+空间向量及其运算（导学案）-人教A版高中数学选择性必修第一册(wd无答案).docVIP

1.1+空间向量及其运算（导学案）-人教A版高中数学选择性必修第一册 一、解答题 (★★) 1. 已知平行四边形 ABCD从平面 AC外一点 O引向量． ， ＝ k ， ＝ k ．求证：四点 E， F， G， H共面. (★★) 2. 已知平行六面体 ABCD﹣ A′ B′ C′ D′中， AB＝4， AD＝3， AA′＝5，∠ BAD＝90°，∠ BAA′＝∠ DAA′＝60°.  （1）求 AC′的长；（如图所示） （2）求 与 的夹角的余弦值． (★★★) 3. 已知： m， n是平面α内的两条相交直线，直线 l与α的交点为 B，且 l⊥ m， l⊥ n．求证： l⊥α (★★) 4. . ⊥平面 ABC，且△ ABC是∠ B＝90°的等腰直角三角形，? A 、? B C的对角线都分别相互垂直且相等，若 AB＝ a，求异面直线 与 AC所成的角. 二、单选题 (★★) 5. 对于空间任意一点 和不共线的三点 ， ， ，有如下关系：  ，则（）  A．四点，，，必共面 B．四点，，，必共面 C．四点，，，必共面 D．五点，，，，必共面 (★) 6. 下列命题中，假命题是（）  A．同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小 B．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同 C．只有零向量的模等于0 D．共线的单位向量都相等 (★★) 7. 在下列命题中： ①若 、 共线，则 、 所在的直线平行； ②若 、 所在的直线是异面直线，则 、 一定不共面； ③若 、 、 三向量两两共面，则 、 、 三向量一定也共面； ④已知三向量 、 、 ，则空间任意一个向量 总可以唯一表示为 . 其中正确命题的个数为（）  A．0 B．1 C．2 D．3 (★) 8. 向量 ， 互为相反向量，已知 ，则下列结论正确的是（）  A． B．为实数0 C．与方向相同 D． 三、填空题 (★★) 9. 如图，平行六面体中 中，各条棱长均为1，共顶点 A的三条棱两两所成的角为 ，则对角线 的长为______________ (★★) 10. 如图，三棱柱 中，底面边长和侧棱长都相等， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为_____________ (★) 11. 在正方体 ABCD－ A 1 B 1 C 1 D 1中，已知下列各式：①( ＋ )＋ 1；②( ＋ )＋ ；③( ＋ )＋ ；④( ＋ )＋ .其中运算的结果为 的有___个. (★★) 12. 设 ， 是平面内不共线的向量，已知 ， ， ，若 A， B， D三点共线，则 ____. (★★) 13. 已知 a、 b是异面直线，且 a⊥ b， 分别为取自直线 a、 b上的单位向量，且  ，则实数 k的值为___.