勾股定理拓展学习练习含解析.docx

16《勾股定理》拓展练习 ( 含解析 ) 一、选择题（共 3 小题，每小题 4 分，满分 12 分） 1．（ 4 分）（1999?广西）如图，在四边形 ABCD中，∠  A=60°，∠B=∠ D=90°，BC=2， CD=3，则  AB=（  ） A．4 B． 5 C．2 D． 2．（ 4 分）若三角形中的一条边是另一条边的A． 直角三角形 B． 锐角三角形  2 倍，且有一个角为 30°，则这个三角形是（ ） C． 钝角三角形 D． 以上都不对 3．（ 4 分）如图，过△ AC=8，则 DE=（ ）  ABC的顶点  A 的直线  DE∥BC，∠ ABC、∠ ACB的平分线分别交  DE于  E、 D两点，若  AB=6， A． 10  B． 14  C． 16  D． 24 二、填空题（共 4．（ 5 分）如图， _________ °．  7 小题，每小题 P 为△ ABC边  5 分，满分 35 分） BC上的一点，且 PC=2PB，已知∠  ABC=45°，∠APC=60°，则∠ACB的度数是 5．（ 5 分）（1997?）如图，在四边形 ABCD中， AB： BC：CD： DA=2： 2： 3：1，且∠ ABC=90°，则∠DAB的度数是 _________ °． . 6．（ 5 分）如图，四边形 ABCD中， AB=6cm， BC=8cm， CD=24cm， DA=26cm，且∠ ABC=90°，则四边形 ABCD的面积是 _________ cm2． 2 7．（ 5 分）如图， P 是长方形 ABCD一点，已知 PA=3， PB=4， PC=5，那么 PD 等于 _________ ． 8．（ 5 分）如图，长方形纸片 ABCD中， AB=3cm， BC=4cm，现将 A、C 重合，使纸片折叠压平，设折痕为 EF，则 S△ AEF= _________ cm2． 9．（ 5 分）如图，已知∠ A=∠B， AA1， BB1， PP1 均垂直于 A1B1， AA1=17， PP1=16，BB1 =20， A1B1=12，则 AP+PB= _________ ． 10．（ 5 分）如图，一个直角三角形的三边长均为正整数，已知它的一条直角边的长恰是 3，那么另一条直角边的 长是 _________ ． . . 三、解答题（共 4 小题，满分 53 分） 2 2 2 11．（ 12 分）如图，在△ ABC中，∠ BAC=90°，AB=AC， D 是 BC上的点．求证： BD+CD=2AD． 12．（ 13 分）如图：在△ ABC中， AB=BC=AC， AE=CD， AD与 BE相交于点 P， BQ⊥ AD于 Q． 求证： ① △ADC≌ △ BEA； BP=2PQ． 13．（ 14 分）如图，在等腰直角△ ABC的斜边上取异于 B， C的两点 E， F，使∠ EAF=45°，求证：以 EF， BE， CF 为边的三角形是直角三角形． 2 2 2 14．（ 14 分）如图，在 Rt △ ABC中，∠ A=90°，D 为斜边 BC中点， DE⊥DF，求证： EF =BE +CF． . . 《第 1 章 勾股定理》 2010 年拓展练习 参考答案与试题解析 一、选择题（共 3 小题，每小题 4 分，满分 12 分） 1．（ 4 分）（1999?广西）如图，在四边形 ABCD中，∠ A=60°，∠B=∠ D=90°，BC=2， CD=3，则 AB=（ ） A．4 B． 5 C．2 D． 考点 ： 解直角三角形． 专题 ： 计算题；压轴题． 分析： 分析题意构造一个直角三角形，然后利用勾股定理解答即可． 解答： 解：如图，延长 AD，BC交于点 E，则∠ E=30°． 在△ CED中， CE=2CD=6（ 30°锐角所对直角边等于斜边一半） ， BE=BC+CE=8， 在△ AEB中， AE=2AB（ 30°锐角所对直角边等于斜边一半） 2 2 2 2 2 2 AB +BE=AE，即 AB +64=（ 2AB） ， 3AB =64， 解得： AB= ． 故选 D． 点评： 本题通过作辅助线，构造直角三角形，利用解直角三角形的知识进行计算． 2．（ 4 分）若三角形中的一条边是另一条边的 2 倍，且有一个角为 30°，则这个三角形是（ ） A． 直角三角形 B． 锐角三角形 C． 钝角三角形 D． 以上都不对 考点 ： 三角形． 分析： 如图，分 AB是 30°角所对的边 AC的 2 倍和 AB 是 30°角相邻的边 AC的 2 倍两种情况求解． 解答： 解：如图： 1）当 AB是 30°角所对的边 AC的 2 倍时，△ ABC是直角三角形； 2）当 AB是 30°角相邻的边 A