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几何综合——三大变换 【例?eq?\o\ac(△,1)】已知 ABC，AD∥BE，若∠CBE＝4∠DAC＝80°，求∠C?的度数。 A B D E 【例?2】已知在梯形?ABCD?中，AD∥BC，AB＝DC，且?BD＝BC，AC⊥BD。求证：AD＋BC＝2CM。 A D M C B C 1 【例?3】已知：如图，正方形?ABCD?中，E?是?AB?上一点，FG⊥DE?于点?H。 ⑴求证：FG＝DE。 ⑵求证：?FD EG?≥?2FG?。 A F D H E B  G???C 【例?eq?\o\ac(△,4)】如图， ABC?中，AB＝AC，D、E?是?AB、AC?上的点且?AD＝CE。求证：2DE≥BC。 A D E B C ⑴请你在?BC?边上分别取两点?D、E(BC?的中点除外)，连结?AD、AE ⑴请你在?BC?边上分别取两点?D、E(BC?的中点除外)，连结?AD、AE，写出使此 图中只存在 ．． ．．． 两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形； 2 ⑵请你根据使⑴成立的相应条件，证明?AB＋AC＞AD＋AE。 板块二 轴对称变换 【例?6】把正方形沿着?EF?折叠使点?B?落在?AD?上，?BC交?CD?于点?N，已知正方形的边长为?eq?\o\ac(△,1)，求?DBN 的周长。 A B D N C E F B C 【例?7】（2009?山西太原）问题解决： 如图?1，将正方形纸片?ABCD?折叠，使点?B?落在?CD?边上一点?E?（不与点?C、D?重合），压平后得 到折痕?MN 到折痕?MN?。当??CE? 1 时，求 CD 2 BN  的值。 A F M???????????D E B  N 图1 C 【例?8】⑴(2009?浙江温州)如图，已知正方形纸片?ABCD?的边长为?8，⊙O?的半径为?2，圆心在正方形的中 3 心上，将纸片按图示方式折叠，使?EA恰好与⊙O?相切于点?Aeq?\o\ac(△,() EFA与⊙O?除切点外无重叠部 分)，延长?FA交?CD?边于点?G，则?AG?的长是________。 A F B E A O  D G C ⑵将弧?BC?沿弦?BC?折叠交直径?AB?于点?D，若?AD＝4，DB＝5，则?BC?的长是________。 C A D???????????????B 【例?9】(2010?北京eq?\o\ac(△,))问题：已知 ABC?中，∠BAC＝2∠ACB，点?D?是△ABC?内的一点，且?AD＝CD，BD ＝BA。探究∠DBC?与∠ABC?度数的比值。 请你完成下列探究过程： 先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。 ⑴当∠BAC＝90°时，依问题中的条件补全下图。 观察图形，AB?与?AC?得数量关系为________； 当推出∠DAC＝15°时，可进一步推出∠DBC?的度数为_______； 可得到∠DBC?与∠ABC?度数的比值为_________。 B C A 时⑵当∠BAC≠90°，请你画出图形，研究∠DBC?与∠ABC?度数的比值是否与⑴中的结论相同，写 时 出你的猜想并加以证明。 【例?10】(海淀教研资料eq?\o\ac(△,))已知：如图，在 ABC?中，D?是?BC?的中点，若∠A＝60°，∠B＝100°，∠EDC ＝80°且?S △?ABC???2S  △CDE ??2?3?，求?AC?的长。 4 A B D E C 板块三 旋转变换（加强旋转中全等及相似的应用） 【例?11】(2008?北京)问题：如图?1，在菱形?ABCD?和菱形?BEFG?中，点?A，B，E?在同一条直线上，P?是线 段?DF?的中点，连结?PG，PC。若∠ABC＝∠BEF＝60°，探究?PG?与?PC?的位置关系及 PG PC  的值。 小聪同学的思路是：延长?GP?交?DC?于点?H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决。 请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： ⑴写出上面问题中线段?PG?与?PC?的位置关系及?PG?的值； PC D C P  G  F A B E 图1 (⑵将图?1?中的菱形?BEFG?绕点?B?顺时针旋转，使菱形?BEFG?的对角线?BF?恰好与菱形?ABCD?的边 ( AB?在同一条直线上，原问题中的其他条件不变?如图?2)。你在⑴中得到的两个结论是否发生变 化？写出你的猜想并加以证明。 D C P G A B F E 图2 5 ⑶若图?1?中??ABC????BEF???2???0????????90???，将菱形?BEFG?绕点?B?顺时针旋转任意角度，原问 题中的其他条件不变，求?PG?的值(用含???的式子表示)。 PC D C P G A