卡尔曼滤波在测量和变形分析中应用研究报告.ppt

56,3卡尔曼滤波在测量和变形 分析中的应 6.3.1在测量中的应用 由于卡尔曼滤波是一种较好的动态数据处理方法,它 具有以下特点 对状态向量的估计是LS准则下的最优估计 算法是递推的,便于计算与编程实现,也可以用硬 件设计卡尔曼滤波器; 对动态过程是平稳随机过程的要求不 可以进行实时地预测系统的状态,预测时不要求使 用全部观测数据,只需要利用部分数据就可以较好 地进行预测。  因此卡尔曼滤波在信号处理、组合导航、GPS动 态定位、变性分析与预报等领域得到广泛应用,并在 应用中不断进行了改进。 卡尔曼滤波在测量上的应用也得到测量学者的广 泛研究。比如研究发现测量上各种平差模型都是卡尔 曼滤波模型的特例,都可以通过卡尔曼滤波模型推导 出来卡尔曼滤波模型可以说是现代测量平差理论的基 础 左图描述了 各种平差模 平可[们的件的平 型间的相互 [如数有先权的平是 关系 平妇][小二  卡尔曼滤波在测量上的另一个重要应用是在组合导航 问题上的应用。下图描述了组合导航与定位的基本原 理 图中设船 卫星轨迹 卫星轨迹 在时刻 的状态可 以从岸上 f(x1,l1)=0 f(x2,2)=0 测定,其 状态向量 为」,协 方差矩阵 陆地 船的轨迹 g(x1,x2,)=0 Cr 时还观测 了卫星,  观测向量为,协方差矩阵为,时刻的状态向量由 下列数据模型确定 f(x1,1)=0 (6-19) 船的运动模型由下式确定 g(1,x,D)=0 (6-20) 其中,。表示在时刻的状态向量。同时在时刻有如 下观测方程 f(x,D2)=0 (6-21) 综合以上信息,最优地估计的船的位置就是滤波器要 解决的问题。它可以描述为:如何根据历史观测数据 和船的运动模型实时估计和预测船在下一时刻的状态  点场是一系列具有共性点的集合。变形监测时, 可以认为目标点构成了一组具有运动变化性质的运动 点场。运动点场的坐标向量是时间t的函数,它的变化 是一个随机过程。点场的运动用下述方程描述 (6-22) 其中, 为分别描述运动点场在时刻的位 置、速率和加速率的向量。我们用状态向量或 来表示 Y()==X()=x (6-23)  速度和加速度向量与位置、时间有如下关系 X()=<<Dy=X()+(x-t)x() (6-24) dXy=X( X(1)=(2) 由式(6-20)至(6-22),可以得到运动点场的状态 推估方程如下 X(t1(-1)=(-4) Y()=x()01(-1)x (6-25) x()00 其中,1表示单位矩阵,0表示零矩阵  下面我们考虑运动方程中的噪声模型。状态向量、噪 声的选择与所监测的对象和观测频率有关。如果被监 测对象的动态性强、变化快,就需要将位置、速率 加速率作为状态向量考虑,这时可考虑如下的噪声模 型 由此,式(6-24)就变为 ￥hs (6-27) 以上各式构成了运动点场的卡尔曼滤波模型。  应用卡尔曼滤波的具体步骤如下: (1)根据动态系统的物理特性确定系统的数学模型 包括状态方程,确定状态转换矩阵、动态噪声矩 阵和观测矩阵 (2)利用前三期的观测数据确定滤波的初始值,包括 初始状态向量及其协方差矩阵》;动态噪声的协方 差矩阵和观测噪声的协方差矩阵 (3)卡尔曼滤波递推公式实时估计状态向量及其协方 差,单位权方差等信息 (4)当有新的观测数据时,将最前面观测数据删除 将新的观测数据放在序列的后面,再重新进行卡尔曼 滤波计算,入戏递推下去,达到自动滤波的目的。  取某高边坡变形观测数据进行卡尔曼滤波数据处理。观 测周期为1个月,共有30期数据。采用自适应卡尔曼滤 波方差法进行计算。状态向量去单点的三维坐标、三维 速率共6个参数。用第一次平差结果作为初始值。设速 率参数值为0,方差按下式估计 式中,假定为任意坐标方向的最大速率 下表列出其中一点y方向坐标及速率参数滤波估计 值及其方差。坐标估计精度为2~3mm,速率估计精度 为2~3mm。对y坐标进行一步预测,最大预测误差为 4mm,平均预测误差为2mm。二步预测时,预测误差 为9mm,平均预测误差为3mm。  变形监测点自适应卡尔曼滤波结果 期y坐标/my坐标方差/m速率/mm/月!率方差 2617.174 92617.176 112617.182 152617.193 172617.194 192617.195 7 212617.195 252617.197 272617.195 0.2 292617.195