五年级奥数第02讲-等差数列(学).docxVIP

学员编号： 学员姓名： 学科教师辅导讲义 年???级：五年级 辅导科目：奥数  课?时?数：3 学科教师： 授课主题 授课类型 教学目标 授课日期及时段 第?02?讲——等差数列 T?同步课堂??????????????P?实战演练????????????????S?归纳总结 ①?掌握等差数列的基本概念，首项、末项、公差等； ②?掌握等差数列的常用公式，并能灵活运用。 T（Textbook-Based）——同步课堂 知识梳理 一、数列的概念 按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。 数列中共有的项的个数叫做项数。 如：2、5、8、11、14、17、20、L 从第二项起，每一项比前一项大?3?，递增数列 100、95、90、85、80、L 从第二项起，每一项比前一项小?5?，递减数列 二、等差数列与公差 一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的 差叫做公差。 三、常用公式 等差数列的总和=（首项+末项）???项数???2 项数=（末项-首项）???公差+1 末项=首项+公差???（项数-1） 首项=末项-公差???（项数-1） 公差=（末项-首项）???（项数-1） 等差数列（奇数个数）的总和=中间项???项数 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与 末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数． 典例分析 考点一：等差数列的基本认识 例?1、下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。 ①6，10，14，18，22，…，98； ②1，2，1，2，3，4，5，6； ③?1，2，4，8，16，32，64； ④?9，8，7，6，5，4，3，2； ⑤3，3，3，3，3，3，3，3； ⑥1，0，1，0，l，0，1，0； 例?2、把比?100?大的奇数从小到大排成一列，其中第?21?个是多少？ 例?3、已知一个等差数列第?9?项等于?131，第?10?项等于?137，这个数列的第?1?项是多少？第?19?项是多少？ 例?4、2、4、6、8、10、12、L?是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是?320，求它们中最小的一个． 例?5、5、8、11、14、17、20、L?，这个数列有多少项？它的第?201?项是多少？65?是其中的第几项？ 考点二：等差数列求和 例?1、一个等差数列?2，4，6，8，10，12，14，这个数列各项的和是多少？ 例?2、15?个连续奇数的和是?1995，其中最大的奇数是多少？ 例?3、小马虎计算?1?到?2006?这?2006?个连续整数的平均数。在求这?2006?个数的和时，他少算了其中的一个数， 但他仍按?2006?个数计算平均数，结果求出的数比应求得的数小?1。小马虎求和时漏掉的数是 。 例?4、下列数阵中有?100?个数，它们的和是多少？ 11 12 13 M 20 12 13 14 M 21 13 14 15 M 22 L L L M L 19 20 21 M 28 20 21 22 M 29 考点三：等差数列的应用 例?1、已知数列：2，1，4，3，6，5，8，7，L?，问?2009?是这个数列的第多少项？ 例?2、在?11～45?这?35?个数中，所有不被?3?整除的数的和是多少？ 例?3、如图?2，用火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当N=5?时，按这种方式摆下去，当?N=5 时，共需要火柴棍 根。 例?4、将一些半径相同的小圆按如下所示的规律摆放：第1?个图形中有?6?个小圈，第?2?个图形中有?10?个小圈， 第?3?个图形中有?16?个小圈，第?4?个图形中有?24?个小圈，…，依此规律，第?6?个图形有___________个小圈。 P  (Practice-Oriented) ——实战演练 实战演练 课堂狙击 1、在数列?3、6、9……，201?中，共有多少数？如果继续写下去，第?201?个数是多少？ 2、全部三位数的和是多少？ 3、求下列方阵中所有各数的和： 1、2、3、4、……49、50； 2、3、4、5、……50、51； 3、4、5、6、……51、52； …… 49、50、51、52、……97、98； 50、51、52、53、……98、99。 4、若干人围成?16?圈，一圈套一圈，从外向内圈人数依次少?6?人，如果共有?912?人，问最外圈有多少人？最 内圈有多少人？ 5?、有一串数，已知第一个数是 6?，而后面的每一个数都比它前面的数大 4?，这串数中第 2003?个数 是 。 6、一个剧院共有?25?排座位，从第一排起，以后每排都比前一排多?2?个座位，第?