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微专题 三角形中的范围与最值问题 题型一 三角形中角或角的三角函数值的最值 例1 在△ABC 中,角A,B,C 的对边a,b,c 成等差数列,则角B 的最大值为 . 1-1 在△ABC 中,角A,B,C 的对边a,b,c 成等比数列,则角B 的最大值为 . 2 1-2 ABC sinA+ sin B 2sin C, cosC . 若△ 的内角满足 则 的最小值是 1-3 在△ABC 中,已知tanA 3tan B,则A-B 的最大值为 . 题型二 三角形中面积的最值或取值范围 例2 在△ABC 中,AB 2,AC 2BC,则△ABC 面积的最大值为 . 2 2 2-1 ABC , AB 2,AC -BC 6, tan C . 在△ 中已知 则 的最大值是 π 2-2 (2018 江苏淮阴中学阶段检测)在△ABC 中,AC 2,AB mBC(m1),若恰好当∠B 时△ABC 面积 3 , m . 最大则 π 例3 已知△ABC 中,角A,B,C 的对边分别是a,b,c,且a 2,A ,求△ABC 面积的取值范围. 3 3-1 , AB 2, C AB ,BC 1, P , DC 如图所示 已知半圆的直径 点 在 的延长线上 点 为半圆上的一个动点以 PCD, D O PC , OPDC . 为边作等边△ 且点 与圆心 分别在 的两侧求四边形 面积的最大值 t t t t 3-2 (2018 江苏如皋调研)在△ABC 中,| + | | - |. (1) C ; 求角 的大小 (2) CD AB, D, CD 4, ABC . 若 ⊥ 垂足为 且 求△ 面积的最小值 题型三 三角形中代数式的取值范围或最值 例4 在△ABC 中,若A 2C,则 的取值范围是 .