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欢迎光临厦门大学物理与机电工程学院首页;2.1 控制系统的微分方程;例2 RLC无源网络，ui(t)为输入电压， uo(t)为输出电压。;例3 列写积分运算放大器的微分方程， ui(t)为输 入电压， uo(t)为输出电压，K0运放的放大倍数。;列写系统微分方程的步骤;2.2 微分方程的线性化;图示为连续变化的非线性函数 y = f ( x ) 线性化方法是：把非线性函数在 工作点x0附近展成泰勒级数，略 去高次项，便得一个以增量为变量的线性函数：;是比例系数，它是函数f(x)在工作点A点的切线斜率。;同理可得，多变量非线性函数;液压系统; 由流体力学知，液压缸的负载流量 qL 是阀芯位移xv和负载压力 pL 的双变量非线性函数，;由于液压油作用是连续的，根据连续性方程得;线性化总结;2.3 Laplace变换和逆变换;2.3.1 Laplace 变换的定义;2.3.2 典型函数的Laplace变换;2. 指数函数;3. 脉冲函数?(t);2.3.3 Laplace变换的的性质;2. 微分性 ;3. 积分定理：原函数f(t)的积分的Laplace变换;4. 位移定理;6. 初值定理 ;8. 比例尺的改变;例2-16 求如图所示的阶梯曲线的Laplace变换。;当Re(s)0时，有 ;2.3.4 Laplace逆变换;对于一般的控制系统，可以用通用有理分式表示;其中 ;1) 只含单极点的情况 ;将 ;例2-19 求 ;因此 ;2) 含有共轭复数极点的情况;例2-20 求 ;解得 ;;3) 多重极点的Laplace逆变换;根据Laplace逆变换表可得;例2-21 求 ;;2.3.5 用Laplace变换求解常系数线性微分方程;将Y(s)展开成部分分式之和得;利用Laplace变换求解微分方程解的步骤 1) 对微分方程进行Laplace变换，并代入初始条件； 2) 求解因变量Laplace变换的代数方程； 3) 求解因变量Laplace逆变换，得到所求的微分方程的解。 ;2.4 传递函数;;二. 传递函数的性质;典型环节的传递函数;例1 如图所示的运算放大器，其中 ui(t): 输入电压， uo(t): 输出电压，R1 , R2: 电阻。;2) 一阶惯性环节;例2 如图所示的无源网络电路 ;3) 微分环节;在实际的机电控制工程系统中，理想的微分环节很难实现，通常用 ;4) 积分环节;例4 如图所示的积分运算放大器 ;5) 二阶振荡环节;例5 如图所示的R-L-C无源网络 ;2.5 系统方块图及其简化;信号线: 带有箭头的直线，箭头表示信 号传递的方向， ;3) 比较点(综合点)??表示两个或两个以上的 信号相加减运算 ;二. 方块图的等效变换;2. 并联环节的等效方块图;3. 反馈环节的等效方块图;4. 方块图的等效规则 a. 各前向通道的传递函数乘积不变； b. 各回路传递函数的乘积不变。 ;例2-40 简化方块图2-32，并求传递函数。;解1) 将A点后移得 ;2) 消除G3(s)， G4(s)，G6(s)的回路得;3);4) 消去所有的回路得 ;2.6 信号流图及MASON公式;节点表示系统的变量或信号， 通常，节点是自左向右设置，每一个节点的信号是所有通过节点信号的代数和，而同一节点流向各支路的信号均用该节点的信号表示，任何节点都用空心圆圈 “ο”表示。;名词术语 ;前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路，称为前向通路。 前向通路上总的增益等于各支路增益之乘积。;二. MASON公式;? ? 信号流图或方块图特征式 ;例 利用信号流图和MASON公式求图示的系统的传递函数。;解 先将方框图化为信号流图，根据MASON公式可得系统的传递函数为;;感谢您的关注