《数列》单元测试题(含答案),DOC.docx

迎 《数列》单元练习试题 一、 1．已知数列 { an } 的通 公式 an n 2 3n 4 （ n N* ）， a4 等于（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）0 2．一个等差数列的第 5 等于 10，前 3 的和等于 3，那么（ ） （A ）它的首 是 2 ，公差是 3 （B）它的首 是 2 ，公差是 3 （C）它的首 是 3 ，公差是 2 （D）它的首 是 3 ，公差是 2 3． 等比数列 { an } 的公比 q 2 ，前 n 和 Sn ， S4 （ ） a2 （A） 2 （B） 4 （C） 15 （D） 17 2 2 4． 数列 an 是等差数列，且 a2 6 ， a8 6 ， Sn 是数列 an 的前 n 和， （ ） （A） S4 S5 （B） S4 S5 （C） S6 S5 （D） S6 S5 5．已知数列 { an } 足 a1 0 ， an 1 an 3 （ n N* ）， a20 （ ） 3an 1 （A） 0 （ B） 3 （C） 3 （D） 3 2 6．等差数列 an 的前 m 和 30，前 2m 和 100， 它的前 3m 和 （ ） （A）130 （B）170 （C）210 （D）260 7．已知 a1 ， a2 ，?， a8 各 都大于零的等比数列，公比 q 1 ， （ ） （A ） a1 a8 a4 a5 （B） a1 a8 a4 a5 （C） a 1 8 a 4 a 5 1 8 和 a 4 a 5 的大小关系不能由已知条件确定 a （D） a a 8．若一个等差数列前 3 的和 34，最后 3 的和 146，且所有 的和 390， 个数列有 （ ） （A）13 （B）12 （C）11 （D）10 9． { an} 是由正数 成的等比数列，公比 q 2 ，且 a1 a2 a3 a30 230 ，那么 a3 a6 a9a30 等于（ ） （A）210 （B）220 （C）216 （D）215 10．古希腊人常用小石子在沙 上 成各种形状来研究数，比如： 迎 迎 他 研究 1 中的 1，3，6，10，?，由于 些数能 表示成三角形，将其称 三角形数； 似地，称 2 中的 1，4，9，16，? 的数 正方形数．下列数中既是三角形数又是正方 形数的是（ ） （A）289 （B）1024 （ C） 1225 （D）1378 二、填空 11．已知等差数列 { an } 的公差 d 0 ，且 a1 ， a3 ， a9 成等比数列， a1 a3 a9 的 是 ． a2 a4 a10 12．等比数列 { an } 的公比 q 0 ．已知 a2 1 ， an 2 an 1 6an ， { an } 的前 4 和 S4 ． 13．在通常情况下，从地面到 10km 高空，高度每增加 1km，气温就下降某一固定 ．如果 1km 高度的气温是 8.5℃， 5km 高度的气温是－ 17.5℃，那么 3km 高度的气温是 ℃． 14． a1 2 ， an 1 2 ， bn an 2 ， n N* ， 数列 {bn } 的通 公式 bn ． an 1 an 1 15． 等差数列 { an } 的前 n 和 Sn ， S4 ， S8 S4 ， S12 S8 ， S16 S12 成等差数列． 比以上 有： 等比数列 { bn } 的前 nTn ， T4 ， ， ， T16 成等比数列． T12 三、解答 16．已知 { an } 是一个等差数列，且 a2 1， a5 5 ． （Ⅰ）求 { an } 的通 an ； （Ⅱ）求 { an } 的前 n 和 Sn 的最大 ． 17．等比数列 { an } 的前 n 和 Sn ，已知 S1 ， S3 ， S2 成等差数列． （Ⅰ）求 { an } 的公比 q ； （Ⅱ）若 a1 a3 3 ，求 Sn ． 迎 欢迎阅读 18．甲、乙两物体分别从相距 70m 的两处同时相向运动．甲第 1 分钟走 2m，以后每分钟比前 1 分 钟多走 1m，乙每分钟走 5m． （Ⅰ）甲、乙开始运动后几分钟相遇？ （Ⅱ）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前 1 分钟多走 1m，乙继续每分 钟走 5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？ 19．设数列 { an } 满足 a1 3a2 32 a3 3n 1 an n ， n N* ． 3 （Ⅰ）求数列 { an } 的通项； （Ⅱ）设 bn n ，求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn ． an 20．设数列 { an } 的前 n