交通工程学题库11版本计算题.doc

１、已知行人横穿某单行道路所需的时间为 9 秒以上，该道路上的机动车交通量为 410 辆 / 小时，且车辆到达服从泊松分布，试问：①从理论上说，行人能横穿该道路吗为什么②如果 可以横穿，则一小时内行人可以穿越的间隔数有多少（提示： e=，保留 4 位有效数字） 。 解：①从理论上说，行人不能横穿该道路。因为该道路上的机动车交通量为： Q=410Veh/h ， 3600 3600 Veh，而行人横穿道路所需的时间 t 为 9s 以上。 则该车流的平均车头时距 ht 410 Q 由于 ht （） <t(9s)，因此，所有车头时距都不能满足行人横穿该道路所需时间，行人不能横 穿该道路。 ②但由于该道路上的机动车交通量的到达情况服从泊松分布， 而不是均匀分布， 也就是 说并不是每一个 ht 都是。因此，只要计算出 1h 内的车头时距 ht >9s 的数量，即可得到行人 可以穿越的间隔数。按均匀到达计算， 1h 内的车头时距有 410 个（ 3600/ ），则只要计算出 车头时距 ht >9s 的概率，就可以 1h 内行人可以穿越的间隔数。 负指数分布的概率公式为： P(ht t)＝ e Qt / 3600 ，其中 t=9s。 车头时距 ht >9s 的概率为： P (ht 9)＝2.718 410 9 3600 2 .718 1 .025 = 1h 内的车头时距 ht >9s 的数量为： 410 0.3588 =147 个 答： 1h 内行人可以穿越的间隔数为 147 个。 ２、某信号控制交叉口周期长度为 90 秒，已知该交叉口的某进口道的有效绿灯时间为 45 秒，进口道内的排队车辆以 1200 辆 / 小时的饱和流量通过交叉口，其上游车辆的到达率为 400 辆 / 小时，且服从泊松分布，试求： 1）一个周期内到达车辆不超过 10 辆的概率； 2）周 期到达车辆不会两次停车的概率。 解：题意分析：已知周期时长 C0＝ 90 S，有效绿灯时间 Ge＝ 45 S，进口道饱和流量 S＝ 1200 Veh/h 。上游车辆的到达服从泊松分布，其平均到达率＝ 400 辆 / 小时。 由于在信号控制交叉口， 车辆只能在绿灯时间内才能通过。 所以，在一个周期内能够通 过交叉口的最大车辆数为： Q 周期 ＝ Ge× S＝ 45× 1200/3600＝ 15 辆。如果某个周期内到达的 车辆数 N 小于 15 辆，则在该周期不会出现两次停车。 所以只要计算出到达的车辆数 N 小于 10 和 15 辆的概率就可以得到所求的两个答案。 在泊松分布中，一个周期内平均到达的车辆数为： m t 400 90 10 辆 3600 根据泊松分布递推公式 P( 0)＝ e m ， P(k 1)＝ m P( k) ，可以计算出： k 1 P(0)＝ e m 2.71828 10 0.0000454 ， P(1)＝ 10 0.0000454 0.0004540 1 P(2)＝ 10 0.0004540 0.0022700 ， P(3)＝ 10 0.00227 0.0075667 2 3 P(4)＝ 10 0.0075667 0.0189167 ， P(5)＝ 10 0.0189167 0.0378334 4 5 P(6)＝ 10 0.0378334 0.0630557 ， P(7)＝ 10 0.0630557 0.0900796 6 7 P(8)＝ 10 0.0900796 0.1125995 ， P(9)＝ 10 0.1125995 0.1251106 8 9 10 0.1251106 10 0.1251106 0.1137691 P(10)＝ 0.1251106 ， P(11)＝ 10 11 P(12)＝ 10 0.1137691 0.0948076 ， P(13)＝ 10 0.0948076 0.0729289 12 13 P(14)＝ 10 0.0729289 0.0520921 ， P(15)＝ 10 0.0520921 0.0347281 14 15 所以： P( 10)＝0.58 ， P( 15)＝0.95 答： 1）一个周期内到达车辆不超过 10 辆的概率为５８ %； 2）周期到达车辆不会两次 停车的概率为９５％。 ３、某交叉口信号周期为  40 秒，每一个周期可通过左转车  2 辆，如左转车流量为  220 辆 / 小时，是否会出现延误  (受阻 )如有延误，试计算一个小时内有多少个周期出现延误；无延误 则说明原因。 (设车流到达符合泊松分布 )。 解： 1、分析题意： 因为一个信号周期为 40s 时间，因此， 1h 有 3600/40=90 个信号周期。 又因为每个周期可通过左转车  2 辆，则  1