计量经济学课件-离散选择变量培训资料.ppt

计量经济学课件-离散选择变量; 为了深刻地理解二元选择模型，首先从最简单的线性概率模型开始讨论。线性概率模型的回归形式为： （7.1.1） 其中：N是样本容量；k是解释变量个数；xj为第j个个体特征的取值。例如，x1表示收入；x2表示汽车的价格；x3表示消费者的偏好等。设 yi 表示取值为0和1的离散型随机变量： 式（7.1.1）中ui为相互独立且均值为0的随机扰动项。; 令pi = P ( yi =1) ，那么 1 - pi = P ( yi =0) ，于是 （7.1.2） 又因为E(ui ) = 0 ，所以 E(yi ) = xi?，xi =(x1i , x2i ,…, xki ), ? =(?1 , ?2 ,…, ?k )?，从而有下面的等式： （7.1.3） ; 式(7.1.3)只有当xi? 的取值在(0,1)之间时才成立，否则就会产生矛盾，而在实际应用时很可能超出这个范围。因此，线性概率模型常常写成下面的形式： (7.1.4) 此时就可以把因变量看成是一个概率。 那么扰动项的方差为： (7.1.5) 或 (7.1.6) ; 由此可以看出，误差项具有异方差性。异方差性使得参数估计不再是有效的，修正异方差的一个方法就是使用加权最小二乘估计。但是加权最小二乘法无法保证预测值?在(0,1)之内，这是线性概率模型一个严重的弱点。由于上述问题，我们考虑对线性概率模型进行一些变换，由此得到下面要讨论的模型。 假设有一个未被观察到的潜在变量yi*，它与xi之间具有线性关系，即 (7.1.7) 其中： ui*是扰动项。yi和yi*的关系如下： (7.1.8); yi*大于临界值0时，yi =1；小于等于0时，yi =0。这里把临界值选为0，但事实上只要xi包含有常数项，临界值的选择就是无关的，所以不妨设为0。这样 (7.1.9) 其中：F是ui*的分布函数，要求它是一个连续函数，并且是单调递增的。因此，原始的回归模型可以看成如下的一个回归模型： (7.1.10) 即yi关于它的条件均值的一个回归。; 分布函数的类型决定了二元选择模型的类型，根据分布函数F的不同，二元选择模型可以有不同的类??，常用的二元选择模型如表7.1所示： 表7.1 常用的二元选择模型 ; 二元选择模型一般采用极大似然估计。似然函数为 (7.1.11) 即 (7.1.12) 对数似然函数为 (7.1.13) ; 对数似然函数的一阶条件为 (7.1.14) 其中：fi 表示概率密度函数。那么如果已知分布函数和密度函数的表达式及样本值，求解该方程组，就可以得到参数的极大似然估计量。例如，将上述3种分布函数和密度函数代入式(7.1.14)就可以得到3种模型的参数极大似然估计。但是式(7.1.14) 通常是非线性的，需用迭代法进行求解。 二元选择模型中估计的系数不能被解释成对因变量的边际影响，只能从符号上判断。如果为正，表明解释变量越大，因变量取1的概率越大；反之，如果系数为负，表明相应的概率将越小。 ; 例7.1 二元选择模型实例 考虑Greene 给出的斯佩克特和马泽欧（1980）的例子，在例子中分析了某种教学方法对成绩的有效性。因变量（GRADE）代表在接受新教学方法后成绩是否改善，如果改善为1，未改善为0。解释变量（PSI）代表是否接受新教学方法，如果接受为1，不接受为0。还有对新教学方法量度的其他解释变量：平均分数（GPA）和测验得分（TUCE），来分析新的教学方法的效果。; （1）模型的估计 从Equation S