安培力做功与其引起的能量转化.doc

安 培 力 做 功 及 其 引 起 的 能 量 转 化 1、安培力做正功 如图，光滑水平导轨电阻不计，左端接有电源，处于竖直向下的匀强磁场中， 金属棒 mn的电阻为 R，放在导轨上开关 S 闭合后，金属棒将 向右运动。 安培力做功情况：金属棒 mn所受安培力是变力，安培力做 m 正功，由动能定理有 n W安＝ E k ① ①式表明，安培力做功的结果引起金属棒 mn的机械能增加 能量转化情况： 对金属棒 mn、导轨、和电源组成的系统， 电源的电能转 化为金属棒的动能和内能，由能量的转化和守恒定律有 E电＝ Ek ＋ Q ② 由①②两式得 W安＝ E电－ Q ③ ③式表明，计算安培力做功还可以通过能量转化的方法。 2、安培力做负功 ab 如图所示，光滑水平导轨电阻不计，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒 的电阻为 R，以速度 v0 向右运动， 安培力做功情况：金属棒所受的安培力是变力，安培力对金属棒做负功，由动 能定理有 W安＝Ek ① ①式表明，安培力做功的结果引起金属棒的机械能减少。 能量转化的情况：对金属棒 ab 和导轨组成的系统，金属棒 ab 的动能转化为电能，由能量的转化和守恒定律有 E电＝ Ek ② 金属棒 ab 相当于电源，产生的电能转化为内能向外释放 a b E电＝ Q ③ 由①②③得 W安＝ Q ④ ④式说明，安培力做负功时，所做的负功等于系统释放出的内能。这也是计算安培力做功的方法。 3、一对安培力做功 如图所示，光滑导轨电阻不计， 处于竖直向下的匀强磁场中， 金属棒 mn电阻为 R1，放在导轨上，金属棒 ab 电阻 R2，以初速度 v0 向右运动。安培力对金属棒 ab 做负功，对 mn做正功，由动能定理，有 W安1＝ Ekab ① W安 2＝ Ekmn ② ①、②两式表明，安培力做功使金属棒 ab 机械能减少，使金属棒 mn机械能增加。 对金属棒 ab、mn、导轨组成的系统，金属棒 ab 减少的动能转化为金属棒 mn的动能和回路的电能，回路的电能又转化为内能，由能量转化和守恒有 EkabEkmn E电 ③ a m E电＝ Q ④ n b V0 由四式联立得 W安1＋ W安 2 Q ⑤ ⑤式说明，一对安培力做功的和等于系统对外释放的内能。 典型例题： 1、如图，光滑水平导轨电阻不计，左端接有电源，处于竖直向下的匀强磁 场中，金属棒 mn的电阻为 R，放在导轨上开关 S 闭合后，将会发生的现象是 （）A、 ab 中的感应电动势先增大而后保持恒定 B、 ab 的加速度不断变小，直至为零m C、电源消耗的电能全部转化为 ab 的动能 n D、 ab 的速度先增大而后保持恒定，这时电源的输出功率 为零。 例 2、如图 5 所示，水平放置的光滑平行金属导轨， 相距 L＝ 0.1m ， 导轨距地面高度 h＝0.8m，导轨一端与电源相连，另一端放有质量 m＝3× 10-3kg 的金属棒，磁感强度 B＝ 0.5T ，方向竖直向上，接通电 源后，金属棒无转动地飞离导轨，落地点的水平距离 s ＝ 1.0m．求： （ 1）电路接通后，通过金属棒的电量 q． （ 2）若ε＝ 6V，电源内阻及导轨电阻不计，求金属棒产生的热量 Q． 1、如图所示， 长 L1 宽 L2 的矩形线圈电阻为 R，处于磁感应强度为 L1 的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。求：将线圈以向右的速 v 匀速拉出磁场的过程中，⑴拉力的大小 F；⑵拉力的功率 P； L2 B ⑶拉力做的功 W；⑷线圈中产生的电热 Q；⑸通过线圈某一截面的 电荷量 q。 、如图所示，竖直放置的 U 形导轨宽为 L，上端串有电阻 R（其余导 2 体部分的电阻都忽略不计）。磁感应强度为 B 的匀强磁场方向垂直于 纸面向外。金属棒 ab 的质量为 m，与导轨接触良好，不计摩擦。从静 止释放后 ab 保持水平而下滑。试求 ab 下滑的最大速度 vm ab 3、如图所示， U 形导线框固定在水平面上，右端放有质量为 m的金属 棒 ab，ab 与导轨间的动摩擦因数为 μ，它们围成的矩形边长分别为 L1 、L2，回路的总电阻为 R。从 t =0 时刻起，在竖直向上方向加一个随 时间均匀变化的匀强磁场 B kt ，（ k ）那么在 t 为多大时， = >0 B 金属棒开始移动？ 、如图所示， xoy 坐标系 y 轴左侧和右侧分别有垂直于纸面 L1 2 L 4 向外、向里的匀强磁场，磁感应强度均为 B，一个围成四分 b 之一圆形的导体环 oab，其圆心在原点 o，半径为 R，开始时在第 B b 一象限。从 t =0 起绕 o 点以角速度 ω 逆时针匀速转动。试画出环 o 内感应电动势 E随时间 t 而变的函数图象（以顺时针电动势为正） 。 电磁感应中的能量守恒 例