函数的奇偶性试卷试题含答案.docx

函数的奇偶性试题 ( 含答案 ) 一、选择题 1．下列命题中错误的是 ( ) ①图象关于原点成中心对称的函数一定为奇函数 ②奇函数的图象一定过原点 ③偶函数的图象与 y 轴一定相交 ④图象关于 y 轴对称的函数一定为偶函数 A．①②  B．③④ C．①④  D．②③ [答案 ]  D [ 解析  ]  1 f(x)＝ x 为奇函数，其图象不过原点，故  ② 错；  y＝ x－1 x≥1 为偶函数，其图象与 y 轴不相交，故 ③错． x－1 x≤－1 2．如果奇函数 f(x)在(0，＋∞ )上是增函数，则 f(x)在(－∞， 0) 上( ) A．减函数 B．增函数 C．既可能是减函数也可能是增函数 D．不一定具有单调性 [答案 ] B ．已知 f(x) ＝ 7＋ax5＋bx－5，且 f(－3)＝5，则 f(3)＝() 3 x A．－ 15 B．15 C．10 D．－ 10 [答案 ] A [ 解析 ] 解法 1：f(－3)＝ (－ 3)7 ＋a(－3)5＋ (－ 3)b－5＝－ (37＋ a·35＋3b－5)－10＝－ f(3)－10＝5， f(3)＝－ 15. 解法 2：设 g(x)＝x7＋ax5＋bx，则 g(x)为奇函数， f(－3)＝g(－3)－5＝－ g(3)－5＝5， ∴ g(3)＝－ 10，∴f(3)＝g(3)－5＝－ 15. 4．若 f(x)在[－5,5]上是奇函数， 且 f(3)<f(1)，则下列各式中一定 成立的是 ( ) A．f(－1)<f(－3) B．f(0)>f(1) C．f(2)>f(3) D．f(－3)<f(5) [答案] A [解析 ] ∵f(3)<f(1)，∴－f(1)<－f(3)， f(x)是奇函数， ∴f(－1)<f(－3)． ．设 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x>0 时， f(x) ＝ x －3， 5 2 则 f(－2)的值等于 ( ) A．－ 1 B．1 11 11 C. 4 D．－ 4 [答案 ] A [解析 ] ∵x>0 时， f(x)＝2x－3， f(2)＝22－3＝1， 又 f(x)为奇函数， ∴f(－2)＝－ f(2)＝－1. 6．设  f(x)在[ －2，－ 1] 上为减函数，最小值为  3，且  f(x)为偶函 数，则  f(x)在[1,2] 上(  ) A．为减函数，最大值为 3 B．为减函数，最小值为－ 3 C．为增函数，最大值为－ 3 D．为增函数，最小值为 3 [答案 ]  D [解析 ]  ∵f(x)在[ －2，－ 1] 上为减函数，最大值为  3，∴ f(－1) 3， 又 ∵f(x)为偶函数， ∴f(x)在[1,2] 上为增函数，且最小值为 f(1)＝ f(－1)＝3. 7．(胶州三中高一模块测试 )下列四个函数中，既是偶函数又在 (0， ＋∞ )上为增函数的是 ( ) A．y＝x3 B．y＝－ x2＋1 C．y＝|x|＋1 D．y＝2－|x| [答案 ]  C [解析 ]  由偶函数，排除  A；由在 (0，＋∞)上为增函数， 排除  B， D，故选  C. 8．(09 ·辽宁文 )已知偶函数 f(x)在区间 [0，＋∞ )单调递增，则满 足 f(2x－1)<f 1 的 x 取值范围是 ( ) 3 A. 1 2 B. 1 2 3， 3 3，3 C. 1， 2 ` D. 1，2 2 3 2 3 [答案] A 1 1 1 [解析 ] 由题意得 |2x－1|<3? －3<2x－1<3 2 4 1 2 ? 3<2x<3? 3<x<3，∴选 A. 9．若函数 f(x)＝ (x＋1)(x＋a)为偶函数，则 a＝( ) A．1 B．－ 1 C．0 D．不存在 [答案] B [解析 ] 解法 1：f(x)＝x2＋(a＋1)x＋a 为偶函数， a＋1＝0，∴a＝－ 1. 解法 2：∵ f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数， ∴ 对任意 x∈R，有 f(－x)＝ f(x)恒成立， f(－1)＝f(1)， 即 0＝2(1＋a)，∴a＝－ 1. 10．奇函数 f(x)当 x∈(－∞，0)时，f(x)＝－ 2x＋3，则 f(1)与 f(2) 的大小关系为 ( ) A．f(1)<f(2) B．f(1)＝f(2) C．f(1)>f(2) D．不能确定 [答案] C [解析 ] 由条件知， f(x)在(－∞ ，0)上为减函数， f(－1)<f(－2)， 又 f(x)为奇函数， ∴f(1)>f(2)． [点评 ] 也可以先求出 f(x)在(0，＋∞ )上解析式后求值比较，或 利用奇函数图象对称特征画图比较． 二、填空题 11．若 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)为偶函数，则 g(x)＝ax3＋bx2＋cx的奇偶性为 ___