中职数学 实数指数幂及其运算[宣讲].pptVIP

一般地，a n（n ? N＋）叫做 a 的 n 次幂． 一、正整数指数幂 规定： a 1 ＝ a ． an 幂 指数（n?N＋） 底数 * 精品PPT | 借鉴参考 （1）2 3×2 4 ＝ 　　； （2）( 2 3 ) 4 ＝　　 ； （3）　　 ＝ 　 　 ； （4）( x y ) 3＝　　 ； a m ? a n ＝　　； ( a m ) n ＝ 　　； ( a b ) m ＝ 　　 ． 24 23 ＝　　( m ＞ n，a ≠ 0 )； a m a n 练习1 * 精品PPT | 借鉴参考 计算： 　　 　＝　　　； 23 23 1 ＝23－3 ＝20 如果取消 ＝am － n(m＞n，a≠0)中 m ＞ n 的 限制，如何通过指数的运算来表示？ am an 20＝1 a 0 ＝ 1 ( a ≠ 0 ) 规　定 * 精品PPT | 借鉴参考 二、零指数幂 a 0 ＝ 1（a ≠ 0 ） 练习2 （1）8 0 ＝　 　； （2）(－0.8 ) 0 ＝ 　 　； （3）式子 ( a－b ) 0 ＝1 是否恒成立？为什么？　 * 精品PPT | 借鉴参考 计算： 　（1） ＝　　　； 23 24 ＝23－4 ＝2－1 1 2 如果取消 ＝am－n(m＞n，a≠0)中m＞n的 限制，如何通过指数的运算来表示？ am an 2－1 ＝　 1 2 a－1＝　（a≠0） 1 a 　规　定　 　（2） ＝　　　； 23 26 1 8 ＝23－6 ＝2－3 2－3 ＝　 1 23 a－n＝　（a≠0，n?N＋） 1 an * 精品PPT | 借鉴参考 三、负整数指数幂 a－1 ＝ 　 （ a ≠ 0） 1 a a－n ＝　 （a ≠ 0，n ? N＋ ) 1 an 练习3 （1）8－2 ＝ 　　； （2）0.2－3 ＝ 　　； （3）式子(a－b)－4 ＝ 是否恒成立？为什么？ (a－b)4 1 * 精品PPT | 借鉴参考 （1）( 2 x )－2 ＝　　；（2）0.001－3 ＝ 　　； （3）(　 )－2 ＝　　；（4）　　＝　 　． x3 y2 x2 b2 c 练习4 * 精品PPT | 借鉴参考 分数指数 1.回顾初中学习的平方根，立方根的概念. 方根概念推广： 如果存在实数x使得 则x叫做a的n次方根. 求a的n次方根，叫做把 a开n次方, 称作开方运算. * 精品PPT | 借鉴参考 有理数指数幂 * 精品PPT | 借鉴参考 ⒈正分数指数幂的意义 ⑴我们给出正数的正分数指数幂的定义： (a 0,m,n∈N*,且n>1) 注意：底数a>0这个条件不可少. 若无此条件会引起混乱，例如，(-1)1/3和(-1)2/6应当具有同样的意义，但由分数指数幂的意义可得出不同的结果： =-1； =1. 这就说明分数指数幂在底数小于0时无意义. 用语言叙述：正数的 次幂(m,n∈N*,且n>1)等于这个正数的m次幂的n次算术根. * 精品PPT | 借鉴参考 ⒉负分数指数幂的意义 回忆负整数指数幂的意义： a－n= ( a≠0,n∈N*). 正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿，就是： (a>0,m,n∈N*,且n>1). 规定：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义. 注意：负分数指数幂在有意义的情况下，总表示正数，而不是负数,负号只是出现在指数上. * 精品PPT | 借鉴参考 练习: 1、用根式表示（a>0)： * 精品PPT | 借鉴参考 例2：求值： ? 分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质。 解： * 精品PPT | 借鉴参考 练习:求值： * 精品PPT | 借鉴参考 ⒋有理指数幂的运算性质 我们规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到有理数指数. 上述关于整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用，即对任意有理数r，s，均有下面的性质： ⑴ ar·as=ar+s (a>0,r,s∈Q)； ⑵ (ar)s=ars (a>0,r,s∈Q)； ⑶ (ab)r=ar br (a>0,