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第三讲:期望效用函数和风险厌恶者的投资行为
一、金融市场不确定性
(一)金融市场的重要特征:不确定性
1、不确定性何以存在
1)政治因素:外交关系紧张、地区冲突等。
2)经济因素
① 宏观经济状况
② 经济政策 如提高准备金率、公布国有股减持方案。
③ 微观主体运营状况等
3、意外事件:疾病、恐怖袭击等
其中政治因素和经济因素为既存风险。意外事件为突发危机。二者的影响有所不同。
2、金融市场的测不准原理
索罗斯: 1997 年亚洲金融危机时,马哈蒂尔称我为金融大鳄。其实,我只是很多投资者中的一
个,世人对我有很多误解。在这一危机中,我也亏了很多钱,其实我也测不准,我也被证明出错
了。所以,我现在不预测短期的股市走向, 因为这太容易被迅速证明是个错误。 我什么也不害怕,
也不害怕丢钱,但我害怕不确定性。
3、不确定性和风险
(1)观点一:确定性的实质就是风险
不确定性”的实质就是风险,风险积聚到一定程度就有可能演化为危机, 风险为常态, 危机则是偶发。
(2)观点二:风险是不确定性及暴露于不确定性的程度
风险是不确定性, 以及暴露于不确定性的程度, 是个人的, 极大部分视你对某议题的了解程度及处理方式而定。
例:蹦级者
例:金融市场上的投资者:投资的种类和数量,投资者的技能。
4、“不确定性”对金融市场的影响
1)不确定性情况下的非理性反应:恐慌一是毫无根据的“非理性恐慌” 。
例: 1981 年美国总统里根遇刺事件导致投资者大量拋售美元。
二是能够证明其合理性的恐慌或称“自我实现恐慌”。.
例:“羊群效应”导致的银行挤兑。
)不确定性情况下的理性行为:谨慎投资(
2 ①投资目标
的确定
② 投资决策准则
二、常用的投资决策准则
(一)收益最大准则:
、 适用性:确定性情况下的决策方法
1 例:生产者的最优生产决策问
题:利润最大化准则。 (Q)=PQ-C(Q)
(Q)
max π 例:金融投资者在确定性情况下的投资决策。 概率 收益率
A 6 1
B 7 1
-6 0.25
C 0 0.5
50 0.25
-11 0.2
D
11
0.2
25 0.4
35 0.2
只能比较 A 和 B,不能进行四者之间的比较。
2、缺陷:由于金融市场的重要特征之一就是不确定性,因此收益最大原则在金融经济学中不适
用。
(二)最大期望收益准则
1、适用性:不确定性情况下的决策办法
2、 缺陷:可能导致悖论或者非理性决策
例:彼得堡悖论
(Petersburg paradox)
尼古劳斯· 贝努里在圣彼得堡提出的一个概率上的问题, 后来被人们称作彼得堡悖论。 这问题是:
如果 A 第一次掷硬币出现正面尠,收入一个便士;到第二次才出现正面, x1 便士。数学理论证明
A 次出现正面,收入 2 的数学期望是无穷。 而实际上, X 两便士;;第人们会拿多少钱进行赌博?
2-3 元。这似乎是个矛盾的结果。
例:金融市场投资.
A 100 0.8
0 0.2
B 800 0.1
0
0.9
根据最大期望收益准则,这两个方案似乎没有区别,但大多数的投资者会选择方案
A。
3 、原
因分析:忽略了各方案的风险状况。
(三)不确定情况下通常使用的决策准则
、 期望效用函
数分析法 1 例:彼得堡悖论的解决办法 将效用函数设为期望收益的函数,如对数函数、幂函数
等形式来解决问题。 均值—方差分析法 2、 套利分析法 3、
三、期望效用函数分析法 (一)偏好的效用函数表示 1、二元关系
1)元素的同质性
2)二元关系的性质
例:邻居关系 满足对称性
例: x 位于 y 的左侧 满足非对称性、完全性、传递性等
2、偏好关系 (preference relation)
1) 偏好关系的定义:是指具有传递性、完全性和自返性的一个二元关系。偏好
严格偏好
无差别关系 ~
(2)偏好关系满足的性质
传递性 (transitivity) :
完全性 (comparability)
自反性 (reflexivity)
( 3)偏好关系就是比较投资策略优劣的一种机制。
3 、偏好的效用函数表示 ) U(yx y U(x )
表
示方法: 1、 2 、 存在性 定理:有限或可数集上的偏好关系可以用效用函数表示。当选择集存
在不可数个元素时, 存在很多不能用效用函数来刻划的偏好关
[ 注 1] 系。 注 2] 效用值的绝对值
并不重要,重要的是相对次序,这也是序数效用论的思想
[
反例:字典序 (dictionary order)
偏好 (二)偏好的期望效用函数表示
、期望效用函数
1)] U(y )] U(x E[x y E[
)] U(xE [
离散情况下:为效用乘以发生的概率
)] U(x
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