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学习数学 领悟数学 秒杀数学 第二章 导数
专题 4 导数中 ATM 找点法
函数中存在零点,通常我们寻找这个零点,需要用到二分法来卡点,就是当b<x <a 时,
0
一定有f(a)·f(b)<0,这样说明y f(x)在区间 (a,b)内一定有一个零点.这是一个被神话的玩意,我
们连隐零点都能跳过,至于找点,当然会有巧妙绕过的方案.如果你的切线和同构功底足够,
根本无需害怕找点,因为研究导数,本来就是循序渐进,没必要一下子很突兀,让人觉得晦涩
难懂.ATM 找点,其实就是一种逆向思维来说明,脑海里多装几个函数图像,参变分离瞬间找
到最值,一切迎刃而解.
第一讲 指对互找原理
lna , b ,这两个等式,瞬间去掉了函数法则,就是指数函数里面加入对数,则把指数法
e a lne b
则给去掉了,对数函数里面加入指数,则把对数法则给去了,这是找点的基本法则.
x
e
x
我们先说e ax 的零点问题,参变分离可以得到a ,我们可以根据一下函数图像来分析,
x
图1 图2
图3 图4
当a 0时,如图1,有仅有一个交点,我们需要找到那个比0 小的点,显然 x 当中, ,
f (x) e ax f (0) 1 a 0
a 2
a
我们需要找到一个 ,使得 ,在这个过程中,一切都只能围绕着参数 做文章,f (a) e a 与
x f (x ) 0
0 0
1 1
1 1 1
a 当中选取一个方案,显然选取f ( )更合适,更方便证明, a 是显而易见的;当
f ( ) e 1 f ( ) e 1 0
a a a
然f (ln(a)) a aln(a) a(1 ln(a))也因为不能证明恒负而不选取;
当a 0时,显然无交点;
学习数学 领悟数学 秒杀数学 第二章
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