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由集合关系求参数范围
复习回顾
A∩B=BBcA
A∪B=B今AsB
连续数集之间的运算,通常借用数轴。
题型一:要保持对区间端点的敏感度
1集合A-={x14≤x<3,B={x2a
若A1B=,那么a的取值范围是{aa≥3
(2若AB≠,那么的取值范围是aa<3
(3若AB=B,那么取值范围是(aas-分
(4若AB,那么a的取值范围是{al<-4}
练习
1已知A={x<xs2y,AIB=A,
0若B=(d,则的取值范围是(2+)
若B=s,则的取值范围是2+)
若B={x2小则的取值范围是(叫;
4若B=(x2则的取值范围是(=
练习
2已知A=<rs2,AIB=②,
0若B=(d则的取值范围是(
2若B=(xs则的取值范围是(=;
)若B=>y则a的取值范围是2+)
(4若B=1x2a,则的取值范围是(2+),
1若(,2)(-,al1≠,则实数a的取值范围是(1,+∞)
题型二:勿忘空集
已知集合A={xx2+3x-10≤0,(1)若集合B={-2m+1,-m-1,且AUB=A,求
实数m的取值范围;(2)若集合B=(x-2m+1xm1},且AUB=A,求实数
m的取值范围.
解:(1)由x2+3x-10≤,
(2)由(1)知:A=[5,2
解得5≤x2,
∵AUB=A,∵BsA
=[-5,2
当B=0时,有2m+1>m-1,解得m<
∵AUB=A
∵BsA,但是B地.
当B≠时,
21m+12-5
2m+1>-5
解得2≤m<3
m1-1<2
-m-1≤2
2m+1<-m
21m+1≤-m-1
解得2<m≤3
综上,实数m的取值范围是(∽o,3]
∴实数m的取值范围是(2,3]
练
已知集合A={x12<2<128,集合B={xa1<x<2a+5}
习(1)若满足A∩B={x3<x<7,求实数a的值;
(2)若满足BUA=A,求实数a的取值范围
解:(1)∵2<2<128,
(2)∵BUA=A,∴BcA,
2<2<27,
当B=时,即a+122+5,解得≤4,合题意
1<x<7,
当B≠时,即a+1<2a+,解得a>4
A={x<X<7},
∵BcA,
若A∩B={x3<x<7,
a+1≥1
B={xa1<x<2a+5
a+1=3
解得a=2
解得0≤a≤1
2a+5≥7
∴a的值为2
综上a的取值范围为(-x,-4]U[0,
练
习
已知集合P={xx2+4x=0,集合Q={x2+2m+1】x+m21=0,
(1)若P∩Q=P,求实数m的取值范围
(2)若PUQ=P,求实数m的取值范围
解:(1)P={0,-4},
(2)∵PUQ=P,∵QcP
PnQ=P,
Q=,{0,{-4},{0,-4},
∴P≤Q,
∴Q=1{0,-4}
当Q=0时,△=4m+1-4(m21)<0,解得m<-1,
4是x+2m+)m2=当Q=0时有
0+0=-2(m+1)
解得m=1,
两个根,
当Q=-4时,有
4-4=-2m+
此时m无解,
0-4=-2(m+)
(-4)g-4)=m2-1
g4)=m2
当Q={0,-4}时有
0-4=-2(mn+)
09-4=m2
解得m=1,
=1
综上,m的取值范围是{mm≤1或m=1}
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