2019年初中中考数学中档题型训练七简单的函数应用问题攻略初中中考数学模拟试卷试题.doc

2019-2020 年中考数学中档题型训练 (七 )简单的函数应用问题攻略中考数学模拟试题 纵观 8 年河北中考试题，对本内容多以解答题的形式出现，应用题也有单独二次函数的应用，中考复习时应 强化训练． 网格 中的平移、旋转 【例 1】 (2016 青岛中考 ) 某厂制作甲、乙两种环保包装盒．已知同样用 6 m 的材料制成甲盒的个数比制成乙盒 的个数少 2 个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用 20%的材料． (1)求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？ (2)如果制作甲、乙两种包装盒 3 000 个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的 2 倍，那么请写出所需材料总长度 l(m)与甲盒数量 n(个 )之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料． 【思路分析】 (1)根据 “用 6 m 的材料制成乙盒的个数－用 6 m 的材料制成甲盒的个数＝ 2”作为等量关系列方 程解答； (2)建立函数关系式，然后用一次函数的性质解答问题． 【学生解答】 解： (1) 设制作每个乙盒用 x m 材料，则制作每个甲盒用 (1＋ 20%)x m 材料，由题可得： 6 － x 6 （ 1＋ 20%） x＝ 2，解得 x＝ 0.5，经检验， x＝ 0.5 是原方程的解，所以 (1＋20%)x ＝ 0.6. 答：制作每个甲盒用 0.6 m 材料，制作每个乙盒用 0.5 m 材料； (2) 由题意得 n≥ 2（ 3 000－ n）， 000， l＝ 0.6n＋ 0.5(3 000－ n)＝ 0.1n＋ 1 500.∵ k＝ 0.1>0 ，∴ l n≤ 3 000， ∴ 2 000≤ n≤ 3 n 而增大，∴当 n＝ 2 000 时， l 最小 ＝ 1 700. 答：最少需要 1 700 m 材料． 1． (2016 承德二中二模 )六一期间，小张购进 100 只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下 表： 型号 A 型 B 型  进价 (元 /只 ) 10 15  售价 (元 /只 ) 12 23 (1)小张如何进货，才能使进货款恰好为 1 300 元？ (2)要 使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的  40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出 其所获利润的最大值． 解： (1)设购进 A 型文具 x 只，则购进 B 型文具 (100－ x)只，根据题意得 10x＋ 15(100－ x)＝ 1 300，解得 x＝ 40，则 100－ x＝ 60. 答：购进 A 型文具 40 只， B 型文具 60 只时进货款刚好为 1 300 元； (2)设购进 A 型文具 x 只，销售利润为 y 元，根据题意得： y＝(12 －10)x ＋ (23－ 15)(100－ x)＝－ 6x＋800.由题 意可得－ 6x＋ 800≤ 40%[10x ＋ 15(100－x)] ，解得 x≥ 50.在 y＝－ 6x＋ 800 中． ∵ － 6<0， y 随 x 的增大而减小，∴ 当 x＝ 50 时，所获利润最大．最大利润 y＝－ 6× 50＋ 800＝500. 答：当购进 A 型文具 50 只， B 型文具 50 只时，所获利润最大，最大利润为 500 元． 2．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为 y1 km， 出租车离甲地的距离为 y2 km，两车行驶的时间为 x h， y1 ， y2 关于 x 的函数图象如图所示： (1)根据图象，直接写出 y1， y2 关于 x 的函数关系式； (2)若两车之间的距离为 s km，请写出 s关于 (3)甲、乙两地间有 A， B 两个加油站，相距  x 的函数关系式； 200 km，若客车进入  A 加油站时，出租车恰好进入  B 加油站， 求 A 加油站离甲地的距离． － 160x＋600，（ 0≤ x≤ 15） 4 解： (1)y 1＝ 60x(0 ≤x≤ 10)， y2 ＝－ 100x＋ 600(0 ≤x≤ 6)； (2)s＝ 15 160x－ 600，（ 4 <x ≤ 6） 60x ；（ 6<x ≤ 10） (3)由题意得 s＝200.① 当 0≤ x≤ 15 5 ，∴ y1＝60x ＝ 150(km)； ② 当 15 时， 时，－ 160x ＋ 600＝200，∴ x＝ <x ≤ 6 4 2 4 160x－ 600＝ 200，∴ x＝ 5，∴ y1＝ 60x ＝ 300(km)； ③ 当 6<x ≤10 时， 60x>360( 舍去 )．即 A 加油站离甲地的距离为 150 km 或 300 km. 一次、二次函数的实际应用 【例 2】 ( 2016 沧州九中二模 )为满足市场需求，某超市在五月初