2019年高中高三数学两校的联考试卷试题.doc

2019-2020 年高三数学两校联考试题 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分） 1．已知集合 A {2 a , a} ， B { 1,1, 3} ，且 A B ，则实数 a 的值是 ▲． 2．“ a 1 ”是“ ( a 1)x 2 对 x (1, ) 恒成立”的 ▲. 条件（填“充分不必要、必要不充分、 充要”）． 3．已知 m， n 为实数，若关于 2 的解集为 ( — 1，3) ，则 m+n 的值为 ▲． x 的不等式 x +mx+n＜ 0 4．函数 y 3 sin x cos x 2(x 0) 的值域是 ▲ . 5．已知抛物线 y2＝ 2px 过点 M(2 ， 2) ，则点 M到抛物线焦点的距离为 ▲． 6. 底面边长为 a 的正四面体的体积为 ▲． 7．已知 F 是椭圆 x2 y2 1（ a b 0 ）的左焦点， A 为右顶点， P 是椭圆 a2 b2 上一点， PF x 轴 . 若 PF 1 AF 4 8 ．已知 ABC 的一个内角为 120 ▲ ．  ，则该椭圆的离心率是 ▲ ． ，并且三边长构成公差为 4 的等差数列，则 ABC 的面积为 9．已知 f (x) 是 定义在 R 上的函数，且对任意 x R 都有 f ( x 2) f (2 x) 4 f (2) ，若函数 y f (x 1) 的图象关于点 ( 1,0) 对称，且 f (1) 3 ，则 f (2015) ▲. 10．在等腰梯形 中，已知 // , 60 , = 1 2, 动点 E 和 F 分别在线段 和 上， ABCD AB DC∠ ABC= ° BC AB= BC DC BE = BC 11．已知函数 f (m n p)  2 D F C ， DF = 1 DC ，则 AE · BF 的最小值为 ▲ ． 2 E A B f ( x) ex ，对于实数 m 、 n 、 p 有 f (m n) f ( m) f (n) ， （第 10 题图） f ( m) f (n) f ( p) ，则 p 的最大值等于 ． 12．已知函数 f x x a (a R) , g x g x f x 2e (e为自然对数的 ln x ，若关于 x 的方程 x2 x 底数 ) 只有一个实数根 , 则 a = ▲ ． 13．设 a1 ， a2 ， ， an 是各项不为零的 n （ n 4）项等差数列，且公差 d 0 ．若将此数列删去某一项 后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对 n, a1 所组成的集合为 ▲ ． d 14．已知 P 点为圆 O1 与圆 O2 公共点，圆 O1 : ( x a) 2 ( y b)2 b 2 +1，圆 O2 :( x c) 2 ( y d ) 2 d 2 +1 ，若 a c 0 上任意一点 M 之间的距离的最小值为 ▲ ． ac 8, ，则点 P 与直线 l ： 3x 4 y 25 b d 二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分 . 解答应写出必要的文字说明，证明过程 或演算步骤，并把答案写 在答题纸的指定区域内） （本题满分 14 分） 在△ 中， a, b, c 分别为角 、 、 的对边，若 m =( sin 2 B C , ） , n ( 2,cos2 A 1) , 且 m n . ABC A B C 1 2 （ 1）求角 A 的度数； （ 2）当 a 2 3 ，且△ ABC的面积 S a2 b2 c2 时，求边 c 的值和△ ABC的面积。 4 3 ▲ ▲ ▲ 16．（本题满分 14  分） 已 知 直三 棱柱  ABC  A1B1C1 中 ，  D, E  分 别为  AA1 ,CC1 的 中点 ，  AC  BE  ,  点  F  在 线 段  AB  上，且 AB  4AF ． （ 1）证 : BC C1D ； （ 2）若 M 为线段 BE 上一点，试确定 M 在线段 BE 上的位置，使得 C1 D / / 平面 B1 FM ． ▲ ▲ ▲ C1 B1 A1 E C D B A F 17．（本题满分 14 分） 如图，相距 14km 的两个居民小区 M和 N位于河岸 l （直线）的同侧， M和 N距离河岸分别为 10km和 8km．现要在河的小区一侧选一地点 ，在 P 处建一个生活污水处理站，从 P 排直线水管 ， 分别到两 P PM PN 个小区和垂直于河岸的水管 PQ，使小区污水经处理后排入河道．设 PQ段长为 t km（ 0 < t < 8 ）． M （ 1）求污水处理站