2019-2020年中考数学专题突破复习题型专项十一几何图形综合题试题.doc

2019-2020 年中考数学专题突破复习题型专项十一几何图形综合题试题 1．(2016 ·资阳 ) 在 Rt△ ABC中，∠ C＝ 90°， Rt△ ABC绕点 A 顺时针旋转到 Rt△ ADE的位置，点 E 在斜边 AB上，连 BD，过点 D 作 DF⊥AC 于点 F. 如图 1，若点 F 与点 A 重合，求证： AC＝ BC； 若∠ DAF＝∠ DBA. ①如图②当点解： (1)  2，当点 F 在线段 CA的延长线上时，判断线段 AF 与线段 F 在线段 CA上时，设 BE＝ x，请用含 x 的代数式表示线段 证明：由旋转得，∠ BAC＝∠ BAD，  BE的数量关系，并说明理由； AF. ∵DF⊥AC， ∴∠ CAD＝ 90° . ∴∠ BAC＝∠ BAD＝ 45° . ∵∠ ACB＝ 90°， ∴∠ ABC＝ 45° . ∴ AC＝ BC. (2) ①AF＝ BE.理由： 由旋转得 AD＝ AB，∴∠ ABD＝∠ ADB. ∵∠ DAF＝∠ ABD，∴∠ DAF＝∠ ADB. AF∥ BD.∴∠ BAC＝∠ ABD. ∵∠ ABD＝∠ FAD，由旋转得∠ BAC＝∠ BAD. 1 ∴∠ FAD＝∠ BAC＝∠ BAD＝ 3×180°＝ 60° . 由旋转得， AB＝ AD. ∴△ ABD是等边三角形． AD＝ BD. F＝∠ BED＝ 90°， 在△ AFD 和△ BED中， ∠ FAD＝∠ EBD， AD＝BD， ∴△ AFD≌△ BED(AAS)． AF＝ BE. ②如图，由旋转得∠ BAC＝∠ BAD. ∵∠ ABD＝∠FAD＝∠ BAC＋∠ BAD＝2∠BAD， 由旋转得 AD＝ AB， ∴∠ ABD＝∠ ADB＝2∠BA D. ∵∠ BAD＋∠ ABD＋∠ ADB＝ 180°， ∴∠ BAD＋2∠BAD＋2∠BAD＝ 180° . ∴∠ BAD＝ 36° . BD＝ a，作 BG平分∠ ABD， ∴∠ BAD＝∠ GBD＝ 36° . AG＝ BG＝BD＝ a. DG＝ AD－AG＝ AD－BG＝ AD－BD. ∵∠ BDG＝∠ ADB，∴△ BDG∽△ ADB. ∴ BD DG ＝ . AD DB ∴ BD AD－ BD AD 1＋ 5 ＝ . ∴ ＝ . AD BD BD 2 ∵∠ FAD＝∠ EBD，∠ AFD＝∠ BED， ∴△ AFD∽△ BED. AD AF ∴ ＝ . BD BE ∴ AF＝ AD 1＋ 5 x. ·BE＝ 2 BD 2．(2016 ·南充营山县一诊 ) 如图 1，点 O 是正方形 ABCD两对角线的交点，分别延长 OD到点 G， OC到点 E，使 OG 2OD， OE＝ 2OC，然后以 OG， OE为邻边作正方形 OEFG，连接 AG，DE. 求证： DE⊥AG； 正 方形 ABCD固定，将正方形 OEFG绕点 O逆时针旋转 α 角 (0 °＜ α ＜ 360°) 得到正方形 OE′F′G′，如图 2. ①在旋转过程中，当∠ OAG′是直角时，求 α 的度数； ②若正方形 ABCD的边长为 1，在旋转过程中，求 AF′长的最大值和此时 α 的度数，直接写出结果不必说明理由． 解： (1) 证明：延长 ED交 AG于点 H， ∵点 O是正方形 ABCD两对角线的交点， ∴ OA＝ OD，OA⊥OD. 在△ AOG和△ DOE中， OA＝ OD， ∠ AOG＝∠ DOE＝ 90°， OG＝ OE， ∴△ AOG≌△ DOE.∴∠ AGO＝∠ DEO. ∵∠ AGO＋∠ GAO＝ 90°，∴∠ GAO＋∠ DEO＝ 90° . ∴∠ AHE＝ 90°，即 DE⊥AG. ①在旋转过程中，∠ OAG′成为直角有两种情况： ( Ⅰ)α 由 0°增大到 90°过程中，当∠ OAG′＝ 90°时， 1 OA＝ OD＝ 2OG＝ 2OG′， OA 1 ∴在 Rt△ OAG′中， sin ∠ AG′ O＝ OG′ ＝ 2. ∴∠ AG′ O＝ 30° . OA⊥ OD，OA⊥ AG′，∴ OD∥AG′ . ∴∠ DOG′＝∠ AG′O＝ 30°，即 α ＝ 30° . ( Ⅱ)α 由 90°增大到 180°过程中，当∠ OAG′＝ 90°时，同理可求∠ BOG′＝ 30°，∴ α ＝ 180°－ 30°＝ 150° . 综上所述，当∠ OAG′＝ 90°时， α ＝30°或 150° . 2 ② AF′的最大值为 2 ＋ 2，此时 α ＝315° . 提示：如图 3，当旋转到 A，O， F′在一条直线上时， AF′的长最大， 图 3 ∵正方形 ABCD的边长为 1， 2 OA＝ OD＝OC＝ OB＝ 2 . OG＝ 2OD，∴ O