中学初一数学动点问题例题集.docx

构思新颖，品质一流，适合各个领域，谢谢采纳 初一数学动点问题集锦 1、如图，已知 △ ABC 中， AB AC 10厘米， BC 8厘米，点 D 为 AB 的中点． 1）如点 P 在线段 BC 上以 3 厘米 /秒速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动． ①若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等， 经过 1 秒后，△ BPD 与 △CQP 是否全等，请说明理 由；  A D Q ②若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相 B C P 等，当点 Q 的运动速度为多少时， 能够使 △ BPD 与 CQP 全等？ 2）若点 Q 以②中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动 速度从点 B 同时出发，都逆时针沿 △ ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 △ ABC 的哪条边上相遇？ 解：（1）①∵ t 1秒， ∴BP CQ 3 1 3厘米， ∵ ∴  AB 10 厘米，点 D 为 AB 的中点， BD 5 厘米． 又∵厘米， ∴ ∴  PC 8 3 5 厘米 PC BC BP，BC 8， PC BD ． 1 构思新颖，品质一流，适合各个领域，谢谢采纳 又∵ AB AC， ∴ B C， ∴ △BPD ≌△ CQP ． （4 分） ②∵ vPvQ ， ∴ BP CQ ， 又∵ △BPD ≌△ CQP ， B C，则 BP PC 4， CQ BD 5， t BP 4 3 3 秒， ∴点 P ，点 Q 运动的时间 CQ 5 15 vQ 4 4 t ∴ 3 厘米 /秒． （7 分） （ 2）设经过 x 秒后点 P 与点 Q 第一次相遇， 15 x 3x 2 10 由题意，得 4 ， 80 解得 x 3 秒． 80 80 3 ∴点 P 共运动了 3 厘米． 80 2 28 24， ∴点 P 、点 Q 在 AB 边上相遇， 80 秒点 P 与点 Q 第一次在边 AB 上相遇． （12 分） ∴经过 3 y 3 x 6 2、直线 4 与坐标轴分别交于 A、 B 两点，动点 P、 Q 同时从 点出发，同时到达 A 点，运动停止．点 Q 沿线段 OA 运动，速度为每秒 1 个单位长度，点 P 沿路线 O→ B → A 运动． 1）直接写出 A、B 两点的坐标； 2 构思新颖，品质一流，适合各个领域，谢谢采纳 2）设点 Q 的运动时间为 t 秒， △OPQ 的面积为 S ，求出 S 与 t 之间的函数关系式； S  48 （3）当 5 时，求出点 P 的坐标， 并直接写出以点 O、 P、 Q 为顶点的平行四边形的第四个顶点 M 的坐标．  y B P x O Q A 解（ 1）A（8，0）B（0，6） 1 分 2）Q OA 8， OB 6 AB 10 8 8 Q点Q由O到 A的时间是 1 （秒） 6 10 点 P 的速度是 2 1 分 8（单位 /秒） 当 P 在线段 OB 上运动（或 0≤ t ≤ 3 ）时， OQ t， OP 2t S t2 1 分 当 P 在线段 BA 上运动（或 3 OQ t， AP 6 10 2t 16 2t , t ≤ 8 ）时， PD AP 48 6t 如图，作 PD OA于点 D，由 BO AB ，得 PD ，1 分 5 S 1OQ PD 3t 2 24 t 1 分 2 5 5 （自变量取值范围写对给 1 分，否则不给分．） 24 P ， （3） 5 5 1分 3 构思新颖，品质一流，适合各个领域，谢谢采纳 8 24 12 24 12 ， 24 I1 ， ，M2 ， ，M3 3 分 5 5 5 5 5 5 3 如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=－2x－8 分别与 x 轴， y 轴相交于 A ，B 两点，点 P（0，k）是 y 轴的负半轴上的一个动点， 以 P 为圆心， 3 为半径作⊙ P. 1）连结 PA，若 PA=PB，试判断⊙ P 与 x 轴的位置关系，并说明理由； 2）当 k 为何值时，以⊙ P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形？ 4 构思新颖，品质一流，适合各个领域，谢谢采纳 解：（1）⊙ P 与 x 轴相切 . ∵直线 y=－2x－8 与 x 轴交于 A（4，0）， 与 y 轴交于 B（0，－ 8）， OA=4，OB=8. 由题意， OP=－k， PB=PA=8+k. 在 Rt△AOP 中， k2+42=(8+k)2， ∴ k=－3，∴ OP 等于⊙ P 的半径， ∴⊙ P 与 x 轴相切 . （2）设⊙ P 与直线 l 交于 C，D 两点，连结 PC， PD 当圆心 P 在线段 OB 上时 ,作 PE⊥ CD于E. 1