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高等数学(下)模拟试卷一
一、 填空题 (每空 3 分,共 15 分)
z
1
1
x
y
x
y 的定义域为
(1)函数
z
arctan y
z
2
2 y
f ( x, y)dx
0
dy
y2
(2)已知函数
x ,则 x
( 3)交换积分次序,
=
(4)已知 L 是连接 (0,1) ,(1,0) 两点的直线段,则
L
( x
y)ds
(5)已知微分方程
y
2 y
3y
0 ,则其通解为
二、选择题 (每空 3 分,共 15 分)
x
3y
2z
1 0
(1)设直线 L 为
2x y
10z
3
0 ,平面
为 4x
2 y
z
2
0 , 则
(
)
A.
L 平行于
B.
L 在
上
C.
L 垂直于
D.
L 与
斜交
(2)设 z
f ( x, y) 是由方程 xyz
x2
y2
z2
2 确定,则在点 (1,0,
1) 处
的 dz (
)
A. dx
dy
B. dx
2dy
C.
2dx
2dy
D. dx
2dy
(3)已知
是 由 曲 面 及 平 面 4z2
25( x2
y2 )
z
5所围成的闭区域,将
( x2
y2 )dv
在柱面坐标系下化成三次积分为(
)
2
2
3dr
5
2
4
5
2
2
3dr
5
2
2
2dr
5
d
r
dz
d
r 3dr
dz
0
d 0
r
5r dz
0
d
r
dz
A
0
0
0
B
0
0
0
C.
2
D.
0
0
n
x n
R (
( 4)已知幂级数 n 1
2 n
,则其收敛半径
)
A.
2
B.
1
C.1/2
D.
2
(5)微分方程 y
3 y
2y
3x
2ex
的特解 y 的形式为 y
(
)
A.
(ax b)ex
B.
(ax
b) xex
C.
(ax
b)
cex
D. (ax b) cxex
三、计算题 (每题 8 分,共 48 分)
x 1 y 2 z 3
x 2 y 1 z
1、 求过直线 L1 :
1
0
1 且平行于直线 L2 :
2
11的平
面方程
2、已知 z
f ( xy2 , x2 y) ,求
z
z
x ,
y
3、设 D {( x, y) x
2
2
x2 dxdy
y
4} ,利用极坐标求D
4、求函数 f ( x, y) e2x (x y2 2y) 的极值
(2xy 3sin x)dx (x2
ey )dy
5、计算曲线积分
L
,其中L为摆线
x t sin t
1 cost 从点 O (0,0) 到 A( , 2) 的一段弧
6、求微分方程
xy y xex
满足
y x 1
1
的特解
四. 解答题 (共 22 分)
ò2xzdydz yzdzdx z2dxdy
1、利用高斯公式计算 ,其中 由圆锥面
z x2 y2 与上半球面 z 2 x2 y2 所围成的立体表面的外侧 (10 )
( 1)n 1
n
2、(1)判别级数 n 1
3n 1
的敛散性,若收敛,判别是绝对收敛是条件收敛;
( 6 )
( 2)在 x
( 1,1)求幂级数 n
nxn
6 )
1的和函数(
高等数学(下)模拟试卷二
一.填空题 (每空 3 分,共 15 分)
z
4 x
y2
ln(1
x2
y2 ) 的定义域为
(1)函数
;
(2)已知函数 z exy ,则在 (2,1) 处的全微分 dz
;
e
ln x
(3)交换积分次序,
dx
f ( x, y) dy
1
0
=
;
( 4
) 已 知 L 是 抛 物 线 y
x2
上 点 O (0,0)
与点 B(1,1)之间的一段弧,则
L
yds
;( 5 ) 已 知 微 分 方 程 y
2 y y 0 , 则 其 通 解
为
.
二.选择题 (每空 3 分,共 15 分)
x
y
3z
0
( 1)设直线
L 为 x
y
z 0
,平面
为 x
y
z 1
0,则L与
的夹角为
(
);
A.
0
B.
2
C.
3
D. 4
(2)设 z
f ( x, y) 是由方程 z3
3xyz
a3
z
确定,则
x
(
);
yz
z2
yz
xz
xy
A. xy z2
B.
xy
C.
xy
z2
D. z2
xy
(3)微分方程 y
5 y
6y
xe2 x 的特解 y
的形式为 y
(
);
A.
( ax
b)e2x
B.
(ax
b)xe2 x
C.
(ax
b)
ce2 x
D. (ax
b)
cxe2x
( 4)已知
是由球面 x2
y2
z2
a2
所围成的闭区域 ,
将
dv 在球面坐标系下化
成
三次积分为(
);
2
d
2 sin
d
a
2dr
2
d
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