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解三角形单元测试题
(120 分钟 )
姓名
成绩: ______________
一、选择题: (5*12=60
分 )
1、在△ ABC中, a= 3, b=
7 ,c= 2,那么 B 等于( )
A.30°
B. 45°
C. 60°
D. 120°
2、已知锐角三角形的边长分别为
2、 3、 x,则 x 的取值范围是(
)
A. 1 x 5 B . 5 x
13 C . 0 x
5 D. 13 x 5
3、在△ ABC中, a= 2
3
, b= 2
2 , B= 45°,则 A 等于(
)
A. 30°
B
. 60°
C
. 30°或 120° D. 30 °或 150°
4、在△ ABC中, a= 12, b= 13, C= 60°,此三角形的解的情况是(
)
A.无解
B.一解
C. 二解
D.不能确定
5、在△ ABC中,已知 a 2
b2
c2
bc ,则角 A 为( )
A.
B.
6
C. 2
D.或2
3
3
3
3
6、在△ ABC中,若 a cos A
b cosB ,则△ ABC的形状是(
)
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形
7、已知锐角三角形的边长分别为
1, 3, a,则 a 的范围是(
)
A. 8,10
B.
8,
10
C.8,10
D. 10 ,8
8、在△ ABC中,已知 2 sin AcosB
sinC , 那么△ ABC一定是 (
)
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.正三角形
9、△ ABC中,已知 a
x,b
2, B
60 °,如果△ ABC 两组解,则 x 的取值范围 ( )
A. x 2
B. x 2
C. 2 x
4 3
D. 2 x
4
3
3
3
10、在△ ABC中,周长为, 且 sinA :sinB :sinC = 4:5:6, 下列结论: ① a : b : c
4:5:6
② a : b : c 2 :
5 :
6 ③ a
2cm, b
2.5cm,c
3cm
④
A:B:C
4:5:6
其中成立的个数是
(
)
A.0 个
B.1 个
C.2个
D.3 个
11、在△ ABC中, AB 3 , AC 1, ∠ A=30°,则△ ABC面积为 ( )
A.
3
B .
3
C.
3 或 3
D.
3 或
3
2
4
2
4
2
12、在△ ABC中,若 cos A
cos B
sin C ,则△ ABC是(
)
a
b
c
A.有一内角为 30°的直角三角形
B .等腰直角三角形
C.有一内角为 30°的等腰三角形
D.等边三角形
二、填空题 (4*5=20)
13、在△ ABC中,若∠ A: ∠ B: ∠ C=1:2:3,
则 a : b : c
14、在△ ABC中, a
3 3,c
2, B
150°,则 b=
15、在△ ABC中, A= 60°, B= 45°, a
b
12 ,则 a=
;b=
16、已知△ ABC中, a 181, b 209, A
121°,则此三角形解的情况是
三、解答题 ( 除 17 外每题 12
分 )
17(10 分) 、在△ ABC 中, BC= a, AC= b, a, b 是方程 x 2
2
3x 2
0 的两个根,且
2 cos A
B 1。求: (1) 角 C的度数;
(2)AB 的长度。
18、在△ ABC中,证明:
cos
2 A
cos 2B
1
1
a
2
b
2
a
2
b
2 。
19、在△ ABC中, a b
10 , cosC 是方程 2x 2
3x 2
0 的一个根,求△ ABC周长的
最小值。
20、在△ ABC中,若 sin A sin B sin C cos A cos B .
判断△ ABC的形状;
在上述△ ABC中,若角 C 的对边 c 1 ,求该三角形内切圆半径的取值范围
20、△ ABC中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,
已知 b2
ac , cos B
3
.
1
1
4
3
(Ⅰ)求
的值; (Ⅱ)设 BA BC
c 的值。
tan A
tanC
,求 a
2
解三角形单元测试 (D
卷) 答案
一、选择题
题 号 1
2345678910
1
12 13 14 15 16 17 18 19 20
1
答 案
C
BCBCDBBCC
BDBDAACCBB
二、填空题
21、1: 3 : 2 22 、7 23 、36 12 6, 12 6 24
24、无解
25
、 1
26
、 120°
三、解答
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