2019年高中高三数学期末统一考试.doc

2019-2020 年高三数学期末统一考试 参考公式： 三角函数的积化和差公式 正棱台、圆台的侧面积公式： sinα cosβ＝ 1 ［ sin( α＋ β )＋ sin( α－ β )］ Ｓ 台侧 ＝ 1 （ c′+c） l 2 2 cosαsinβ＝ 1 ［sin( α ＋ β)－ sin(α － β)］ 其中 c′、c 分别表示上、 下底面周长， 2 l 示斜高或母线长 cosαcosβ ＝ sinα sinβ ＝  1 ［ cos(α ＋β )＋ cos(α － β )］ V 4 R 3 球 = 2 3 1 ［cos(α＋ β )＋ cos(α － β )］ 其中Ｒ表示球的半径 2 一、 选择题：本大题共１０小题， 每小题５分， 共５０分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。 （１） 函数 y=sin （２ x+ ）－ sin2x 的 3 （Ａ）最小正周期为 ，一条对称轴为 x=- 2 12 （Ｂ）最小正周期为 ，一条对称轴为 x= 5 2 12 （Ｃ）最小正周期为 π ，一条对称轴为 x= 6 （Ｄ）最小正周期为 π ，一条对称轴为 x= － 7 12 （２） 下面四个命题： ① 若 z∈Ｃ且│ z│＜ 1，则－１＜ z＜ 1 ② 若 z∈Ｃ且│ z│ =1，则 z 与 z 互为倒数 ③ 若 z1、z2∈Ｃ且 z2 1+z2 2=0，则一定有 z1＝ z2＝０ ④ 或 a=b 且 a、 b∈Ｒ，则（ a-b） +(a+b)I 是纯虚数其中正确的有 （ ） （Ａ）１个 （Ｂ）２个 （Ｃ）３个 （Ｄ）４个 （３） -1 ax 1 已知函数 y=f(x) 的反函数 f (x)= a x 及 g(x)=bx+a(b ≠０，a＞０且 a≠１ )，则 y=f(x) 及 g(x) 的图象只能是 （ ） （４） 如图，正四棱柱ＡＢＣＤ—Ａ １Ｂ １Ｃ １Ｄ １的底面边长为１， 高ＡＡ １＝２，侧面对角线ＢＣ １和对角面ＢＢ １Ｄ １Ｄ所 成的角为 α，则 tgα 等于 （ ） （Ａ） 1 （Ｂ） 1 （Ｃ） 1 （Ｄ） 1 2 3 4 5 （５） 曲线 y=ax2+bx+c 的图象经过四个象限的充要条件是 （ ） （Ａ） a＜０，且 f （－ b ）＜０ （Ｂ） a＞０，且 b2-4ac＞０ 2a （Ｃ） a≠ 0，且 b=0 （Ｄ） ac＜ 0 （６） 图中共顶点的椭圆１、２与双曲线３、４的离心率 分别为 e1、e 、e 、e ，其中大小关系为 （ ） ２ ３ ４ （Ａ） e２ ＜ e1＜e4＜ e3 （ B）e1＜ e2＜ e4＜e3 （ C） e２ ＜ e1＜ e3＜ e4 （ D） e1＜ e2 ＜e3＜ e4 （７） 设全集Ｉ＝ ｛１，２ a-4,a2-a-3｝，Ａ＝｛ a-1,1｝， A＝｛３｝，则 a 的值是（ ） （Ａ）－２ （Ｂ）３ （Ｃ）－２或３ （Ｄ） 7 2 （８） 将语文、数学、外语、历史、体育、自习六门课排入一天六节的课表中，若数 学不排 在自习课之后，体育课不得在自习之前上，则不同的排法数共有 （ ） （９） 已知直线 l 1： ax-y+3a+2=0 与 l 2：３ x+y-3=0 的交点在第一象限，则 a 的取值范 围是 （ ） （Ａ）（－ 1 , 1 ） （Ｂ）（－∞， 1 ） （Ｃ）（－３， 1 ） （Ｄ）（－ 1 ，＋∞） 2 3 3 3 2 （１０） 某中学在高中扩招的情况下， 学生人数逐年增加， １９９９年至２００２ 年该校重点大学上线人数如下表： （ ） 年 份 １９９９ ２０００ ２００１ ２００２ 上线人数 １３２ １６３ １９１ ２１６ 试在其它条件都不变的情况下，预测该校２００３年的重点大学上线的可能人数（ ） 二、填空题：本大题共４个小题，每小题４分，共１６分，把答案填写出题中横线上。 (11)不等式 lg 1 ≥０的解集是 。 x (12)圆台的两底面半径分别为Ｒ和 r，平行于底面的截面将圆台的侧面分为面积相等的两部 分，这个截面的半径为 。 (13)一个球从 a 米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第１１次 着地时，共经过 米。 (14)Ｐ是双曲线 x2 － y2=1 上的一点，Ｆ １、Ｆ ２是焦点，若│ＰＦ１ │·│ＰＦ ２ │＝２１， 4 则 ＰＦ １ Ｆ 的面积等于 . ２ 三、解答题：本大题共６小题，共８４分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)（本小题满分１４分） 已知：  (sin x  cosx  1)(sin x  cosx 1)  1 . sin 2x 2 求 tgx 的值 . (16)（本小题满分１４分）