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2019-2020 年高三数学模拟测试试题(二)理
欢迎你参加这次测试,祝你取得好成绩!
注意事项:
1、请考生把试题卷的答案写在答题卷上,并在方框内答题,答在框外不得分;
2、禁止考生使用计算器作答 .
一、选择题(本大题共
12 小题,每小题
5 分,满分
60 分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的)
1.
已知集合 A
{ x
1≤ x ≤ 1} , B
{ x x2
2x ≤ 0} ,则 A
B =
A. [0,1]
B.
[ 1,2]
C.
[ 1,0]
D. ( ,1] [2,)
2.
设复数 z
1
i ( i 是虚数单位),则 2
z2 =
z
A.
1 i
B.
1 i
C.
2
D. 2
3.
运行如图所示的程序框图的相应程序
.
为使输出的
S 为 11 ,则
12
判断框中填入的是
A.
n 6
?
B.
n
6
?
C.
n ≤ 6
?
D.
n ≤ 8
?
4.已知 a 2,0,1,3,4 , b 1,2 ,则函数
A. 2 B. 3 C.
f ( x)
(a2
2) x b 为增函数的概率是
1
3
D.
5 5 2 10
一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A. 32 B. 18 C. 16 D. 10
y 0
6. 若不等式组 x
2y 2 0 表示的平面区域是面积为
16
9
x
m
的三角形,则 m 的值为
A. 14
B.
2
C.
2 或 14
D.
3
3
3
3
3
2
7.
已知直线 y
2
2( x
1)
与抛物线 C : y 2
4x 交于 A, B 两点,点 M ( 1, m) ,若
MA
MB
0
,则 m
A.
2
B.
2
C.
1
D. 0
2
2
8.
设 { an} 是公差不为零的等差数列,满足
a42
a52
a62
a72 ,则该数列的前
10
项和等于
A. 10
B.
5
C. 5
D. 0
2
2x
x2
x) dx
9.计算定积分
0
(
A.4
B.
2
C.2
D.
4
2
2
10.
已知向量 a
(
1,2) , b
(3,
6) ,若 c 与 b 的夹角为 120
,且 c(4 a
b)
5,则 c =
A. 1
B. 5
C. 2
D. 2 5
11.
把正方形
ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角
A
BD
C ,则下列四个结论
① AC
BD ;②
ACD 是等边三角形;③
AB与平面 CBD 成 60 角 ;
④ AB与 CD 所成角为 45
,其中正确的 结论个数是
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
12.
已知函数
f ( x)
( a
3) x
ax 3 在 [
1,1] 的最小值为
3 ,则实数 a 的取值范围是
A. (
,
1]
B. [12,
)
C. [
2,12]
D. [
3 ,12 ]
2
二、填空题(本大题共
4 小题,每小题
5 分,满分 20 分)
某中学推荐甲、乙、丙、丁4名同学参加 A、 B、 C 三所大学的自主招生考试,每名同学只
被推荐一所大学,每所大学至少有 1 名推荐名额,则不推荐甲同学到 A 大学的推荐方案有
种
14.
函数 y
1 sin x
3 cos x ,其中 x
[0, ] ,则此函数单调递增区间是 __________
2
2
2
15.
我们把同时满足以下两个条件的函数
f ( x) 称为 M 函数:
(1) 对任意的 x [0,1] ,恒有 f ( x) ≥ 0 ;
(2)
当 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x1
x2 ≤ 1 时,总有 f ( x1
x2 ) ≥ f ( x1 ) f ( x2 )
成立 .
① f ( x) x2
② f (x)
x2
1
③ f ( x) ln x2
④ f (x) 2x
1
则以上四个函数中是
M 函数的有
(填写编号)
n( n 1)
16.
已知数列 { an} 满足 an an 1 n
( 1)
2
, Sn 是其前 n 项和,若 b ,
1
2
且 a1b 0 ,则
的最小值为
a1
b
三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分 . 写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
(本小题满分 12 分)如图,在海岸线 EF 一侧有一休闲游乐场,游乐 场的前一部分边界为
曲线段 FGBC ,该曲线段是函数 y Asin( x ) ( A 0 , 0 , ∈( 0 , )),
[ 4,0] 的图象, 图象的最高点为 B( 1,2) , 边界的中间部分为长 1千米的直线段 CD ,且
CD // EF .
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