2019年高考数学(理)二轮复习专题立体几何.pdf

2019 年高三二轮复习讲练测之讲案【新课标版理科数学】 专题五 立体几何 考向一 三视图与几何体的面积、体积 【高考改编☆回顾基础】 1．【数学文化与三视图】 【2018 年全国卷Ⅲ文】中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分 叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构 件咬合成长方 体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ） A． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】 观擦图形图可知，俯视图为 故答案为 A. 2. 【三视图与空间几何体的体积】 【2018 年浙江卷改编】某几何体的三视图如图所示（单位： cm），则该几 3 何体的体积（单位： cm ）是 . 【答案】 6 3. 【空间几何体的体积】 【2018 年全国卷 II 文】已知圆锥的顶点为 ，母线 ， 互相垂直， 与圆锥底 面所成角为 ，若 的面积为 ，则该圆锥的体积为 __________ ． 【答案】 8 π 【解析】 如下图所示， 又 ， 解得 ，所以 ， 所以该圆锥的体积为 . 4. 【三视图与空间几何体的结构特征】 【2018 年北京文改编】某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的 侧面中，直角三角形的个数为 【答案】 3 【解析】 由三视图可得四棱锥 ，在四棱锥 中， ， 由勾股定理可知： ，则在四棱锥中，直角三角形有： 共 三个，故选 C. 【命题预测☆看准方向】 1.空间几何体的三视图成为近几年高考的必考点 ,单独考查三视图的逐渐减少 ,主要考查由三视图求原几何体 的面积、体积以及几何体的结构特征 ,题型以选择题、填空题的形式考查 . 2.对柱体、锥体、台体表面积、体积及球与多面体的切接问题中的有关几何体的表面积、体积的考查又是高 考的一个热点 ,难度不大 ,主要以选择题、填空题的形式考查 . 3.2019 年应注意抓住考查的主要题目类型进行训练 ,重点有四个 :一是三视图中的几何体的形状及面积、 体积 ; 二是求柱体、锥体、台体及球的表面积、体积 ;三是求球与多面体的相切、接问题中的有关几何体的表面积、 体积；四是立体几何与数学文化相结合的问题 . 【典例分析☆提升能力】 3 【例 1】17 世纪日本数学家们对于数学关于体积方法的问题还不了解， 他们将体积公式“ V＝ kD ”中的常数 k 称为“立圆术”或“玉积率”，创用了求“玉积率”的独特方法“会玉术”，其中， D 为直径，类似地，