2019年高中高三数学重点学习的知识点重点学习的汇总专题圆锥曲线部分.doc

2019-2020 年高三数学知识点汇总 专题 圆锥曲线部分 一、椭圆： （ 1）椭圆的定义： 平面内与两个定点 F1 , F2 的距离的和等于常数 （大于 | F1F2 | ）的点的轨迹。 第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数 e(0 e 1) 的 点的轨迹。 其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距；定直线叫做准线。 常数叫做离心率。 注意： 2a | F1 F2 | 表示椭圆； 2a | F1F2 |表示线段 F1F2 ； 2a | F1 F2 | 没有轨迹； （ 2）椭圆的标准方程、图象及 几何性质： 中心在原点，焦点在 x 轴 上 中心在原点，焦点在 y 轴上 标准方程 x2 y 2 b 0) y 2 x 2 b 0) a 2 1(a a 2 b 1( a b 2 2 参数方程 图 形 顶 点 对称轴 焦 点 焦 距 离心率 准 线 通 径  x a cos ( 为参数 ) x b cos y bsin y ( 为参数 ) a sin y y B2 P B2 P F2 x A1 A1 2 x 1 O F2 A O F B1 F1 B1 A1 ( a,0), A2 (a,0) A1 ( b,0), A2 (b,0) B1 (0, b), B2 (0,b) B1 (0, a), B2 (0, a) x 轴， y 轴；短轴为 2b ，长轴为 2a F1 ( c,0), F2 (c,0) F1 (0, c), F2 (0, c) | F1F2 | 2c(c 0) c 2 a2 b 2 e c (0 e 1) （离心率越大，椭圆越扁） a x a 2 y a 2 c c 2b 2 2ep （ p 为焦准距） a 焦半径 | PF1 | a ex0 | PF1 | a ey0 | PF2 | a ex0 | PF2 | a ey0 焦点弦 | AB | 2a e(xA xB ) | AB | 2a e( yA yB ) 仅与它的中点的横坐标有关 仅与它的中点的纵坐标有关 焦准距 a2 b2 p c c c 第二定义： 平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数 e(e 1) 的点的 轨迹。 其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距；定直线叫做准线。 常数叫做离心率。 注意： | PF1 | | PF2 | 2a 与 | PF2 | | PF1 | 2a（ 2a | F1F2 | ）表示双曲线的一支。 2a | F1 F2 | 表示两条射线； 2a | F1 F2 | 没有轨迹； （ 2）双曲线的标准方程、图象及几何性质： 中心在原点，焦点在 x 轴上 中心 在原点，焦点在 y 轴上 标准方程 x2 y 2 b 0) y 2 x 2 0) a 2 1( a a 2 1(a b b2 b2 y P y F2 P B2 x 图 形 x A1 O A2 F1 F2 O B1 F1 顶 点 对称轴 焦 点 焦 距 离心率 准 线 渐近线  A1 ( a,0), A2 (a,0) B1 (0, a), B2 (0, a) x 轴， y 轴；虚轴为 2b ，实轴为 2a F1 ( c,0), F2 (c,0) F1 (0, c), F2 (0, c) | F1F2 | 2c(c 0) c 2 a2 b 2 c (e 1) （离心率越大，开口越大） a x a 2 y a 2 c c y b x y a x a b 通 径 2b 2 2ep （ p 为焦准距） a P 在左支 | PF1 | a ex0 P 在 下支 | PF1 | a ey0 焦半径 | PF2 | a ex0 | PF2 | a ey0 | PF1 | a ex0 | PF1 | a ey0 P 在右支 P 在上支 | PF2 | a ex0 | PF2 | a ey0 焦准距 p c a 2 b2 c c （ 3）双曲线的渐近线： ①求双曲线 x 2 y2 1 的渐近线，可令其右边的 1 为 0，即得 x2 y 2 0 ，因式分 a 2 b2 a 2 b 2 解得到。 ②与双曲线 x 2 y 2 1共渐近线的双曲线系方程是 x2 y 2 ； a 2 b2 a2 b 2 （ 4）等轴双曲线为 x 2 y 2 t 2 ，其离心率为 2 三、抛物线： 1）抛物线的定义：平面内与一个定点的距离等于到一条定直线的距离点的轨迹。其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。 （ 2）抛物线的标准方程、图象及几何性质： p 0 焦点在 x 轴上， 焦点在 x 轴上， 焦点在 y 轴上，