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南京市 2020 届高三年级学情调研
数学参考答案及评分标准 2019.09
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.
2
1.[1 ,+ ∞) 2 . 10 3.4 4 .0.018 5.
3
2 3
6 .3 7.3 3 8.[ -1,2] 9 .4 10.(1 ,+ ∞)
3
11.20 12.6 13 .[ -2,2] 14. ( ,2)
4
二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.
15.解: (1)因为 asin2 B= 2bsinA ,
a b
由正弦定理 = 得 2sinA sinBcosB= 2sin BsinA . ………………… 3 分
sinA sin B
因为 A ,B 为△ ABC 的内角,所以 sinA ≠0,sin B≠0 ,
2
所以 cosB= . …………………………… 5 分
2
又因为 B 为△ ABC 的内角,所以 0 <B< π,
π
所以 B = . …………………………… 7 分
4
5
(2 )因为 cosC = ,C ∈(0 , π) ,
5
2 5 2 2 5
所以 sinC = 1-cos C = 1-( 5 ) = 5 , …………………………… 9 分
2 5 5 4
所以 sin2C =2sinCcosC =2 × × = ,
5 5 5
2 5 2 3
cos2C =2cos C -1=2 ×( ) -1=- . ………………………… 11 分
5 5
π 3 π 3 π 3 π
因为 B = ,所以 A +C = ,从而 A -C =( -C) -C = -2C ,
4 4 4 4
3 π 3 π 3 π
因此
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