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6.1曲面上曲线的测地曲率
曲面上曲线C在其上一点P曲率向量 在 上的投
影称为C在P点的测地曲率 。有;命题 2 曲面S上的曲线C ，它在点P的测地曲率的绝对值等于C在点 P的切平面上的正投影曲线 的曲率。;下面给出测地曲率的一般计算公式
设曲面曲线 其中s是自然参数;当曲面 上的坐标网为正交网 时，;若再令曲线的切方向和 的夹角为θ,注意到;命题1 曲面上非直线的曲线是测地线的充要条件 是除了曲率为零的点以外，曲线的主法线重合于曲面的法线。
;因为;由上一节介绍的刘维尔公式也可以得到曲面;代入测地线的方程得;命题2 过曲面上任一点，给定一个曲面的切方向，则存在唯一一条测地线切于此方向。;6.3. 曲面上的半测地坐标网;12;6.4. 曲面上测地的短程性
定理 若给出曲面上充分小的邻域内两点P和Q则过P,Q,两点的小邻域内的测地线是连接P,Q两点上的曲面曲线中弧长最短的曲线 ;七. 常高斯曲率的曲面
在曲面;感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，
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