专题四三角函数与解三角形第十讲三角函数的图象与性质(20201117122738).pdf

专题四 三角函数与解三角形 第十讲 三角函数的图象与性质 2019 年 2 1 cos4 x 1 1 1.解析 ：因为 f （x） sin （2x） cos 4x ， 2 2 2 2 π π 所以 的最小正周期 f （x） T ． 4 2 2.解析 当 x [0, 2 ] 时， x ,2 ， 5 5 5 因为 f x 在 [0,2 ] 有且仅有 5 个零点，所以 5 , 2 6 ， 5 12 29 所以 , ，故④正确， 5 10 因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案， 下面判断③是否正确， ( 2) 当 x (0, ) 时， x , ， 10 5 5 10 若 f x 在 0, 单调递增， 10 ( 2) 12 29 则 ，即 3 ，因为 , ，故③正确． 10 2 5 10 故选 D ． 3.解析 因为 f x 是奇函数，所以 0 ， f x A sin x . 将 y f x 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像对应的 1 函数为 g x ，即 g x A sin x ， 2 2 因为 g x 的最小正周期为 2 ，所以 2 ，得 2 ， 1 2 所以 g x Asin x ， f x A sin 2x . 2 若 g 2 ，即 g A sin A 2 ，即 A 2 ， 4 4 4 2 3 3 2 所以 f x 2sin 2x ， f 2sin 2 2sin 2 2 . 8 8 4 2 故选 C ． 2010-2018 年 一、选择题 1．(2018 全国卷Ⅱ )若 f ( x) cos x sin x 在 [ a , a] 是减函数，则 a 的最大值是 π π 3 π A ． B ． C ．