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　第三章 导数及其应用 　　　　　　　　　　第一部分 五年高考荟萃 　　　　　　　　　　　　2009年高考题 一、选择题 1.(2009年广东卷文)函数的单调递增区间是 ( ) A. B.(0,3) C.(1,4) D. 　答案 D 　解析 ,令,解得,故选D 2.（2009全国卷Ⅰ理） 已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为( ) A.1 B. 2 C.-1 D.-2 　答案 B 解:设切点，则,又 .故答案 选B 3.（2009安徽卷理）已知函数在R上满足，则曲线 在点处的切线方程是 ( ) 　A. B. C. D. 　答案 A 解析 由得几何， 　即，∴∴，∴切线方程，即选A 4.（2009江西卷文）若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 ( ) 　A．或 B．或 C．或 D．或 　答案 A 解析 设过的直线与相切于点，所以切线方程为 即，又在切线上，则或， 当时，由与相切可得， 当时，由与相切可得，所以选. 5.（2009江西卷理）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 ( ) 　A．　　　B．　　　C．　　　　D． 　答案 A 　解析 由已知，而，所以故选A 　力。 6.（2009全国卷Ⅱ理）曲线在点处的切线方程为 ( ) 　A. B. C. D. 　答案 B 　解 , 　故切线方程为,即 故选B. 7.（2009湖南卷文）若函数的导函数在区间上是增函数， 则函数在区间上的图象可能是 ( ) 　　　　　A ． B． C． D． 解析 因为函数的导函数在区间上是增函数，即在区间上各点处的斜率是递增的，由图易知选A. 注意C中为常数噢. 8.（2009辽宁卷理）若满足2x+=5, 满足2x+2(x－1)=5, +＝ ( ) 　A. B.3 C. D.4 　答案 C 　解析 由题意 ① ② 所以, 即2 令2x1＝7－2t,代入上式得7－2t＝2log2(2t－2)＝2＋2log2(t－1) ∴5－2t＝2log2(t－1)与②式比较得t＝x2 于是2x1＝7－2x2 9.（2009天津卷理）设函数则 ( ) 　A在区间内均有零点。 　B在区间内均无零点。 　C在区间内有零点，在区间内无零点。 　D在区间内无零点，在区间内有零点。 【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。 解析 由题得，令得；令得；得，故知函数在区间上为减函数，在区间 为增函数，在点处有极小值；又 ，故选择D。 二、填空题 10.（2009辽宁卷文）若函数在处取极值，则 　解析 f(x)＝ f(1)＝＝0 == a＝3 　答案 3 11.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 . 解析 解析 由题意该函数的定义域，由。因为存在垂直于轴的切线，故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点。 解法1 （图像法）再将之转化为与存在交点。当不符合题意，当时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当如图2，此时正好有一个交点，故有应填 　或是。 解法2 （分离变量法）上述也可等价于方程在内有解，显然可得 12.（2009江苏卷）函数的单调减区间为 . 　解析 考查利用导数判断函数的单调性。 　， 　由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。 13.（2009江苏卷）在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 . 解析 考查导数的几何意义和计算能力。 　，又点P在第二象限内，点P的坐标为（-2，15） 　答案 : 【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答. 14.（2009福建卷理）若曲线存在垂直于轴的切线，