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2
因式分解 (分组分解法,十字相乘法分解因式) 二次项系数为 1 的二次三项式 x +px+q 中若能把常数项 q 分解成两个因式 a,b
知识要点: 的积,且 a+b 等于一次项系数中的 p,则就可以分解成
2 2
1、分组分解法: 适用于四项以上的多项式。 x +px+q=x +(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
2
2 2 ㈠x +(a+b)x+ab 型式的因式分解
如多项式 a -b +a-b 中没有公因式, 又不能直接利用公式分解。 但是如果前两项和
后两项分别结合,把多项式分成两组,再提公因式,即可达到分解因式的目的。 注意:此公式的三个条件要理解
例 1 分解因式:
2 2 2 2 )+ (a-b) ·二次项系数是 1
a -b +a-b = (a -b
= (a+b)(a-b)+ (a-b)
·常数项是两个数之积。
= (a-b)(a+b+1)
⑴这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。 ·一次项系数是常数项的两个因数之和。
⑵原则:分组后可直接提取公因式或直接利用公式,但必须各组之间能继续分解。
2
⑶有些多项式在用分组分解法时,分组方法不唯一。无论怎样分组,只要能将多项式 ㈡ 对于 x + (a+b)x+ab
正确分解即可。
= (x+a )(x+b )
练习: 把下列多项式分解因式 2
例如 x +3x+2 因式分解
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