小学的奥数专的题目28不规则图形面积计算.docx

实用标准文案 不规则图形面积计算（ 1） 我们曾经学过的 三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、 菱形、圆和扇形 等图形，一般称为基本图形或规则图形 . 我们的面积 及周长都有相应的公式直接计算 . 如下表： 精彩文档 实用标准文案 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些 基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算 . 一般我们称这样的图形为 不规则图形 。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这 些图形通过实施 割补、剪拼等方法将它们 转化为基本图形的和、 差关 系，问题就能解决了。 一、例题与方法指导 例 1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是 10 厘米和 12 厘米 . 求阴影部分的面积。 思路导航： 阴影部分的面积等于甲、 乙两个正方形面积之和减去三个 “空白” 三角形（△ ABG、△ BDE、△ EFG）的面积之和。 例 2 如右图，正方形 ABCD的边长为 6 厘米，△ ABE、△ ADF 与四边形 AECF的面积彼此相等，求三角形 AEF的面积 . 思路导航： 精彩文档 实用标准文案 ∵△ ABE、△ ADF与四边形 AECF的面积彼此相等， ∴四边形 AECF的面积与△ ABE、△ADF的面积都等于正方形 ABCD 的 1 。 3 在△ ABE中，因为 AB=6.所以 BE=4，同理 DF=4，因此 CE=CF=2， ∴△ ECF的面积为 2×2÷2=2。 所以 S△AEF=S四边形 AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。 例 3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是 10 厘米 C 和 6 厘米。如右图那样重合 . 求重合部分（阴影部分）的面积。 思路导航： 在等腰直角三角形 ABC中 AB=10 EF=BF=AB-AF=10-6=4，  B ∴阴影部分面积 =S△ABG-S△BEF=25-8=17（平方厘米）。 例 4如右图， A为△ CDE的 DE边上中点， BC=CD，若△ ABC （阴影部分）面积为 5 平方厘米 . 求△ ABD及△ ACE的面积 . 精彩文档 实用标准文案 思路导航： 取 BD中点 F，连结 AF.因为△ ADF、△ ABF和△ ABC等底、等高，所以它们的面积相等，都等于 5 平方厘米 . ∴△ ACD的面积等于 15 平方厘米，△ABD的面积等于 10 平方厘米。 又由于△ ACE与△ ACD等底、等高，所以△ ACE的面积是 15 平方厘米。 二、巩固训练 如右图，在正方形 ABCD中，三角形 ABE的面积 是 8 平方厘米，它是三角形 DEC的面积的 4 ，求正方 5 形 ABCD的面积。 解：过 E 作 BC的垂线交 AD于 F。 在矩形 ABEF中 AE是对角线，所以 S△ABE=S△AEF=8. 在矩形 CDFE中 DE是对角线，所以 S△ECD=S△EDF。 如右图，已知： △ ， 2 求阴影部分的面积。 2. S ABC=1 AE=ED,BD= BC. 3 解：连结 DF。∵ AE=ED， D 精彩文档 实用标准文案 S△AEF=S△DEF；S△ABE=S△BED 如右图，正方形 ABCD的边长是 4 厘米， CG=3厘米，矩形 DEFG的长 DG为 5 厘米，求它的宽 DE等于多少厘米？ 解：连结 AG，自 A作 AH垂直于 DG于 H，在△ ADG中，AD=4， DC=4（ AD上的高） . S△AGD=4×4÷2=8，又 DG=5， S△AGD=AH×DG÷2， AH=8×2÷5=3.2 （厘米），∴DE=3.2（厘米）。 如右图，梯形 ABCD的面积是 45 平方米，高 6 米，△ AED 的面积是 5 平方米， BC=10米，求阴影部分面积 . 解：∵梯形面积 =（上底 +下底）×高÷ 2 即 45=（AD+BC）× 6÷2， 45=（AD+10）× 6÷2， AD=45×2÷6-10=5 米。 ∴△ ADE的高是 2 米。 EBC的高等于梯形的高减去△ ADE的高，即 6-2=4 米， 精彩文档 实用标准文案 如右图，四边形 ABCD和 DEFG都是平行四边形， 证明它们的面积相等 . 证明：连结 CE， ABCD的面积等于△ CDE面积的 2 倍， 而DEFG的面积也是△ CDE面积的 2 倍。 ABCD的面积与DEFG的面积相等。 （一） 不规则图形面积计算（ 2） 不规则图形的另外一种情况，就是 由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成 的，这是一类更为复杂的不规则图形，为了计算它的面积， 常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等 手段使之转化为规则图形的 和、差关系 ，同时还常要和 “容斥原理 ”（即：集合