2010年上海市中学生数学知识应用竞赛初赛(初中组).doc

快乐学习 数学教研组 版权所有 翻版必究 第 PAGE 2页 卢湾\黄浦\徐汇：卢湾小班校 静安\普陀\闸北：静安小班校 徐汇\闵行\长宁：徐汇小班校徐汇\闵行\长宁：徐汇个性化校 长宁\普陀\闵行：长宁个性化校 浦东新区：浦东个性化校2010年上海市中学生数学知识应用竞赛初赛（初中组） 据报道（1）上海世博会接待游客满1000万用了36天；（2）接待游客满2000万用了59天；（3）接待游客满3000万用了81天；（4）到7月31号止，共接待了游客3492万。试就以上数据分别计算上海世博会前36天、前59天、前81天、前三个月（92天）的平均日接待游客人数（精确到人），并依此分别估算上海世博会期间（184天）将接待游客的总人数（精确到万人）。（20％） 木工王师傅在做家具时遇到如图所示的两块不规则木板。现需要将这两块木板锯开再胶合成一个更大的正方形，要求锯缝是直线，并且锯线尽量短。请给出两种不同的方法，并简述理由。（20％） b b b b a a a 夏天正值桃子上市的季节，某单位两名采购员各自到市场采购桃子作为午餐水果，两人共买了100只。市场上他们采购的桃子都是轮只计价。已知两人买的桃子数量不同，但所花费的金额相同。第一个采购员对第二个采购员说：“如果我去买你采购的那么多桃子，我就要付135元。”第二个回答：“如果你的桃子换成我去买，我只要付60元。”问他们各买了多少桃子？（20％） 某学校组织捐款活动。初二（2）班班长调查得知初二（1）班人均捐款18.6元；并通过计算得到：若初二（2）班人均捐款19元，那么总捐款数就比初二（1）班多；若初二（2）班人均捐款18.9元，那么总捐款数就比初二（1）班少。实际初二（2）班人均捐款钱数是20元，并且捐款总数比初二（1）班多50元。求这两个班级的人数.(20％) 如图所示：山坡上有一棵与水平面垂直的大树。一场台风过后，大树倾倒，并且中间折断在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面。山坡的坡角∠AEF=23°，现量得树干倾斜角∠BAC=38°，AD=4米，大树折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，求这棵大树折断前的高度，要求结果精确到整数。（已知）。（20％） 某企业用甲、乙两台选矿设备筛选同一钟矿石。矿石每经一次筛选，用甲设备可筛选得到30％的精矿，分离出30％的无用矿物，余下40％的矿石可回收再次筛选；用乙设备可得到25％的精矿，25％的无用矿物，可回收50％的矿石供再次筛选。现有矿石100吨，分配给这两台设备进行第一次筛选后，将回收的矿石经粉碎机处理后再分配给两台设备进行第二次筛选。经两台设备两次筛选共得到精矿40.755吨。已知每次分配给两台设备的矿石数量比例不变。问两台设备加工矿石的比例是多少？经过两次筛选后还可回收多少矿石供第三次筛选？（20％） 解：世博会起止时间：2010年5月1日至10月31日 ⑴分别为：277778（人）；5111（万人） ⑵分别为：338983（人）；6237（万人） ⑶分别为：370370(人)；6815（万人） ⑷分别为：379565（人）；6984（万人） 解：如以上两种。根据勾股定理：，所胶合成的正方形的边长恰好是以为直角边的直角三角形的斜边。 解：设第一个采购员买了只桃子，则第二个采购员买了100-只桃子。两个采购员采购桃子的价格分别为，。由于两人采购桃子所花金额相同，得方程：。整理得：，解得：或(舍) 经检验：为原方程的解。 答：第一个采购员买了40只桃子，第二个采购员买了60只桃子。 解：设初二(1)班的人数为，初二（2）班的人数为。由已知可得方程与不等式： ，所以y可以取46、47、48、49，依次带入，得：…….由于x是整数，所以满足条件的解只可能是。 答：初二（1）班50人，初二（2）班有49人。 答:这棵大树折断前高约10米。 解：设分配甲设备的矿石占总数的，则分配乙设备的矿石占总数的。 第一次筛选后得到精矿总数为：(吨) 第一次筛选后回收矿石总数为：(吨) 第二次筛选后得到的精矿总数为：（吨） 按题意得： 解得： 两次加工后还可回收的矿石，以代入得18.49吨。 答：……