北京市第四中学2019届高三高考调研卷文科数学试题(一)(解析版).pdf

北京市第四中学 2019 年高考调研卷文科数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 20 小题，满分 150 分 . 考试用时 120 分钟 . 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1.已知集合 ， ，则如图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 由图象可知阴影部分对应的集合为 ，然后根据集合的基本运算求解即可 【详解】由 Venn 图可知阴影部分对应的集合为 ， 或 ， 0， 1， ， ， 即 ， 故选： D ． 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础． 2.复数 的虚部是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 分析：化简复数 z ，写出它的虚部即可． ∵ = = = i 详解： 复数 z= ﹣ ， ∴z 的虚部是﹣ 1． 故选： D ． 点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设 ， 则 ， . 3.一只蚂蚁在边长为 4 的正三角形区域内随机爬行， 则它在离三个顶点距离都大于 2 的区域内的概率为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析：求出满足条件的正三角形 ABC的面积，再求出满足条件正三角形 ABC 内的点到正方形的顶点 A、B、C 的距离均不小于 2 的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案． 详解：满足条件的正三角形 ABC如下图所示： 其中正三角形 ABC的面积 S 三角形 = ×16=4 ， 满足到正三角形 ABC的顶点 A、B、C 的距离至少有一个小于 2 的平面区域如图中阴影部分所示， 则 S 阴影=2 π， 则使取到的点到三个顶点 A、B、C 的距离都大于 2 的概率是： P=1 ﹣ =1 ﹣ π， 故选： A． 点睛：几何概型问题时，首先分析基本事件的总体， 再找所研究事件的区域，选择合适的度量方式，概率 就是度量比，一般是长度、面积、体积 . 4. 阅读如图所示的程序框图，若输入 的值为 ，则输出的 k 值是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 试题分析： 由程序框图知第一次运行 ；第二次运行 ；… ∴第 次运行 ，当输入 时，由 得 ，程 序运行了 次，输出的 值为 ． 考点：程序框图 . 5. 已知三棱柱 的底面为等边三角形，且侧棱垂直于底面，该三棱柱截去三个角（如图①所示， ， ， 分别是