2017年数学必修三：222用样本数字特征估计总体数字特征.ppt

【知识提炼】 1.众数、中位数、平均数定义 (1)众数：一组数据中出现次数_____的数. (2)中位数：把一组数据按_____________________的顺序排列，处 在_____位置的数(或中间两个数的_______)叫做这组数据的中位数. (3)平均数：如果n个数x1，x2，…，xn，那么 =_________________ 叫做这n个数的平均数.;2.标准差、方差的概念及计算公式 (1)标准差 ①定义：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示. ②计算公式：s=_______________________________. (2)方差 ①定义：标准差的平方. ②计算公式：;【即时小测】 1.思考下列问题： (1)众数、中位数及平均数中哪个量最能反映总体的情况? 提示：由于平均数与每个样本数据都相关，故平均数最能反映总体的情况. (2)当样本数据的标准差为0时，该组数据有何特点? 提示：当样本数据的标准差为0时，该组数据都相等.;2.高一(18)班十位同学的数学测试成绩分别为：82，91，73，84，98，99，101，118，98，110，则该组数据的中位数是　(　　) A.98 B.99 C.98.5 D.97.5 【解析】选A.将这组数据按从小到大排列为73，82，84，91，98，98，99，101，110，118，则最中间的两个数为98，98，故中位数是 ×(98+98)=98.;3.样本101，98，102，100，99的标准差为　(　　) A. B.0 C.1 D.2 【解析】选A.样本平均数 =100，方差为s2=2，所以标准差s= .;4.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为　(　　) A.92，2 B.92，2.8 C.93，2 D.93，2.8 【解析】选B.去掉一个最高分95与一个最低分89后，所得的5个数分别为90，90，93，94，93，所以 ;5.若一组数据8，9，11，12，x的平均数为10，则实数x=　　. 【解析】由题意得8+9+11+12+x=5×10，解得x=10. 答案：10;【知识探究】 知识点1 众数、中位数、平均数 观察如图所示内容，回答下列问题：;问题(1)如何求出工资的众数、中位数、平均数? 问题(2)众数、中位数、平均数各有什么优缺点?;【总结提升】三种数字特征的优缺点 (1)众数：优点：①体现了样本数据的最大集中点；②容易计算. 缺点：它只能表达样本数据中很少的一部分信息，无法客观地反映???体特征. (2)中位数：优点：①不受少数几个极端数据(即排序靠前或靠后的数据)的影响；②容易计算，便于利用中间数据的信息. 缺点：对极端值不敏感.;(3)平均数：优点：是反映数据集中趋势的量.一般情况下可以反映出更多关于样本数据全体的信息. 缺点：代表性不强，任何一个数据的改变都会引起平均数的改变.数据越“离群”，对平均数的影响越大.;知识点2 方差、标准差 观察如图所示内容，回答下列问题： 在一次全运会射击选拔中，两位运动员各 射击10次，成绩如下： 甲：9 8 8 7 6 7 8 9 8 9 乙：8 8 9 8 7 8 6 7 8 10 问题1：以上两运动员谁的射击水平高?谁的临场发挥更稳定? 问题2：选谁参加全运会更合适?;【总结提升】 1.对方差与标准差概念的三点说明 (1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小. (2)标准差、方差的取值范围是：[0，+∞).;(3)因为方差与原始数据的单位相同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的离散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差. 2.有关平均数、方差的一些结论 若数据x1，x2，…，xn的平均数为 ，方差为s2. (1)ax1，ax2，…，axn的平均数为 ，方差为a2s2. (2)数据mx1+a，mx2+a，…，mxn+a的平均数为 ，方差为m2s2.;【题型探究】 类型一 众数、中位数、平均数的计算 【典例】1.某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是　(　　) A.91.5和91.5 B.91.5和92 C.91和91.5 D.92和92;2.某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下(单位：岁)： 甲群13，13，14，15，15，15，15，16，17，17； 乙群54，3，4，4，5，6，6，6，6，