高一数学教案：苏教版高一数学函数的单调性1.docx

普通高中课程标准实验教科书一 数学第一册 普通高中课程标准实验教科书一 数学第一册［苏教版］ 第6课时 函数的单调性（1） 教学目标：理解函数单调性概念，掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个 区间上的单调性. 教学重点、难点：函数单调性的概念与判断. 教学过程 问题情境 1?情境：2.1.1节开头的第3个问题中的气温变化图，“ =f（t）. 2?问题：说出气温在哪些时段内是升高的，怎样用数学语言刻画“随时间的增大气温逐步升 高”这一特征. 学生活动 观察得到：随着x值的增大，图（1）中函数图象呈逐渐上升的趋势；图（ 3）中函数图象呈逐 渐下降的趋势；图（2）、（4）中函数图象在有的区间内呈逐渐上升的趋势，在有的 区间内呈逐渐下降的趋势. 问题2 :在某一区间内，“图象呈逐渐上升趋势”、“图象呈逐渐下降的趋势”分别说明函数值 y随着自变量x的增大如何变化？ 讨论得到：在某一区间内：图象呈逐渐上升趋势 =当x增大时，函数值 y也增大； 图象呈逐渐下降趋势 =当x增大时，函数值 y反而减小. 函数的这种性质称为函数的单调性. 建构数学 问题3:如何用数学语言来准确地表达函数的单调性呢？ 通过讨论，结合图(5)给出f(X)在区间I上是单调增函数的定义. 单调增函数的定义： 一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 A，区间I A? 如果对于区间I内的任意两个值 X1 , X2，当X1 X2时，都有f(xj ：：: f (x2)，那么就说 y二f(x)在区间I上是单调增函数，I称为y = f(x)的单调增区间. 练习：指出图(1) (2) (4)中函数的单调增区间. ⑹ ⑹ 问题4:如何定义单调减函数呢？(学生结合图( 6),仿照增函数定义叙述)? 注意：“任意”、“都有”等关键词. 说明：单调性、单调区间. 练习：指出图(2) (3) (4)中函数的单调减区间. 四?数学运用 1 .例题 例1.(教材P. 34例1.)画出下列函数图象，并写出单调区间. 厂 2 / 八 2 丄c 1 ￡/、 |X +1, X^O (1) y - -X 2 ； (2) y ； (3) f (x)二 . x I-2x + 2, xaO 1 问：函数y 在其定义域(」：,0) U(0,=：)上是减函数吗？ x 引导学生从图象观察或取特殊值代入验证否定结论. 说明：1.单调区间是函数定义域的子集，所以，求函数的单调区间，必须注意函数的定义域； 2.单调区间是单调增区间和单调减区间的统称，所以，求函数的单调区间时，如果函 数既有单调增区间，又有单调减区间，必须分别写出来。 1 例2.(教材第35页 例2.)求证：函数f(x) = -— -1在区间(-°=0)上是单调增函数. X 归纳：证明函数单调性的基本步骤和答题规范. 说明：判断函数的单调性， 可以用图象或单调性的定义； 而证明函数的单调性， 只能用单调性 的定义. 2.练习：课后练习第 1、2、5题. 五.回顾小结 本节课主要学习了函数单调性的概念， 判断和证明函数单调性的的方法. 要能运用单调性 的定义证明函数的单调性，并重视答题规范. 六、课外作业: 课本第43页第1、2、7题. 补充：作出函数 y =x2 -2|x| -3的图象，并写出函数的单调区间.