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精品文档 圆锥曲线与方程-椭圆 知识点 ?椭圆及其标准方程 1椭圆的定义：平面内与两定点 Fi,氏距离的和等于常数2a?“ P 〃■勺点的轨迹叫做椭 ，即点集 M={P||PFi|+|PF2|=2a 2a〉尸辰I二2? ; 这里两个定点F.,耳叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距 (2a=FiF2i 时为线段 FiF2, 2a c F1F2无轨迹)。 2 ?标准方程： 2 2 ①焦点在x轴上： X_ y_ a2 b2 1 (a b 0)； F (+ c, 0) ②焦点在y轴上： 2 2 y_乞 a2 b2 1 (ab0); F (0, 士 c) 注意：①在两种标准方程中，总有a b 0,并且椭圆的焦点总在长轴上； 22 ②两种标准方程可用一般形式表示：一 9或者mxJny m n 二椭圆的简单几何性质： 范围 22 椭圆=1 (a〉b 0)横坐标x a ,纵坐标-b x b a2 b2 22 椭圆』2 =1 (ab0)横坐标?bvxv b,纵坐标x a a2 b2 对称性 椭圆尖于x轴y轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中 心，椭圆的对称中心叫做椭的中心 心，椭圆的对称中心叫做椭 的中心 顶点 (1)椭圆的顶点：A1 (?a , 0), A (a, 0), B (0,?b), B2 (0, b) (2)线段AA, BB2分别叫做椭的长轴长等于2a,短轴长等于 (2)线段AA, BB2分别叫做椭 长半轴长和短半轴长。 4 ?离心率 精品文档(1)鶴擇椭聽焦距与长轴长的比2C，即￡称为椭圆的 精品文档 (1) 鶴擇椭聽焦距与长轴长的比2C，即￡称为椭圆的 记作e( 0 : 0 = 0是圆； 越接近于0 (e越小)，椭圆就越接近于 e越接近于1 ( e越大)：椭圆越扁； 注意：离心率的大小只与椭本身的形状有尖，与其所处的位置无尖小结一：基本元素基本量：a、b、c、e、(共四个量)， 特征三角 形 注意：离心率的大小只与椭 本身的形状有尖，与其所处的位置无尖小结一：基本元素 基本量：a、b、c、e、(共四个量)， 特征三角 形 基本点：顶点、焦点、中心(共七个点) 基本线：对称轴(共两条线) 5?椭圆的的内外部 (1)点 P(X°,y。)在椭圆 2 h(a b 0)的内部 J 2 a b ⑵点P(x°,y。)在椭 飞?与=l(ab0)的外部2亍T. a b 2 2 x2 y2 —上 + ◎ .2 1 a b 2 2 x?『)^0 d a b 6.几何性质 点P在椭圆上，最大角? F1PF2 max=/FlB2F2, 最大距离，最小距离 7.直线与椭圆的位置尖系 位置尖系的判定：联立方程组求根的判别式； 弦长公式： (3)中点弦问题：韦达定理法、点差法 精品文档例题讲解:1 ?方程..A2x22 V2=10化简的结果是一?椭圆定义:2 ?若.ABC的两个顶点A 40 精品文档 例题讲解: 1 ?方程..A2 x22 V2=10化简的结果是 一?椭圆定义: 2 ?若.ABC的两个顶点A 40 ,B 4,0，厶ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程是 X? 2 3?已知椭圆一 + 一T上的一点P到椭圆一个焦点的距离为 “ 9 3,则P到另一焦点距离为 二?利用标准方程确定参数 22 1.若方程厶+ 乂 =1 (1)表示圆，则实数k的取值是 5 kk 3 表示焦点在x轴上的椭 表示焦点在y型上的椭 (4) 表示椭圆，则实数k的取值范围是 2椭圆4x2,25y2=100的长轴长等于 ，短轴长等于 ，顶点坐标 焦点的坐标是 焦距是 八离 心率等于一, 22 3 ?椭圆一■?1的焦距为2，贝U 4 m 4.椭圆5x若椭圆经过点(40) , (0,- 2 ky2 =5的一个焦点是(0,2) 4. 若椭圆经过点(40) , (0,- 1.三?待定系数法求椭圆标准方程 1. 3) 则该椭圆 的标准方程为 3 ?焦点在x轴上，a:b=2:1，c「6椭圆的标准方程为 4.已知三点P 4.已知三点P (5, 2)、Fi(?6，0)、F2(6，0)，求以Fi、巳为焦点且过点P的椭 的标 准方程； 变式：求与椭4x2- 9y 变式：求与椭 4x2- 9y2=36共焦点，且过点(3,?2)的椭圆方程。 精品文档 四?焦点三角形 22 1椭圆1 1椭圆 1的焦点为HF AB是椭 过焦点月的弦，则\ABH的周长是 252 ?设Fi, 25 2 ?设Fi, F2为椭圆16x2 ? 25护=400的焦点，P为椭 点，贝「iPF”的周长是多少？」 PFiF?的面积的最大值是多少？ 22 3?设点P是椭 3?设点P是椭 25 /上的-点，FF是焦点，若 RPF2是直角，贝F1PF2的面积 为 变式：已知椭9x2 变式：已知椭 9x2