机电系统建、模辨识与控制课件 Chapter02_Modeling2009.ppt

第二章 机电系统的建模方法Chapter 2 Modeling Approaches of Mechatronical Systems; 控制系统的数学模型(Mathematical model of physical system);2.1 机电系统的描述方法(Models of Mechatronical Systems);2.1 机电系统的描述方法 2.1.1 微分方程和传递函数;2.1.2 差分方程与Z传递函数;连续时间系统：令a0=1，n=m，取如下状态变量：;状态方程;连续时间系统的状态空间方块图;离散时间系统：;2.1.3 状态变量方程;离散时间系统的状态空间表达式;例: 二阶系统的数学模型;;选取状态变量：;2.1.4 传递函数与状态方程的转换;例： 传递函数与状态方程的转换;;2.2 机电控制系统元部件的建模 2.2 Mathematical Models of Control Systems;2.2.1 微分方程（Differential Equations）;例: 机械惯性-阻尼器系统(mass-damper system);例: RLC无源网络(RLC circuit);例: 弹簧-质量-阻尼系统(Spring-mass-damper system);例: 电枢控制的直流电动机(Armature-controlled DC Motor);在它励直流电机中，既有电磁作用，又有机械运动，是一个典型的机电结合的对象。;电枢回路方程：;以ua为输入量，θm为输出量，在上述方程中，消去中间变量ia,Eb,Mm得：;建立物理对象微分方程的步骤： 1）明确建模要求——根据实际工作情况，分析要解决的问题和要求，确定输入量和输出量。 2）列写微分方程——从输入端开始，按照信号传递顺序，遵循有关定律，列写出描述系统运动过程的动态方程，一般为微分方程组。 3）消去中间变量——写出关于输入输出变量关系的微分方程。 4）方程规范化——将与输出有关的各项放在等式左侧，将与输入有关各项放在等式右侧，并按降幂排列，且将系数化为有一定物理意义的形式。;2.2.2 非线性方程的线性化（Linearization of Nonlinear Equations）;非线性方程的线性化;2.2.3 传递函数(Transfer Function);传递函数的概念与定义(Concept and Definition of Transfer Function);象方程的解：;（2）传递函数的定义;（3）关于传递函数的几点说明;（4）典型环节的传递函数; 微分(Differential)环节：; 积分(Integral)环节：; 惯性环节(一阶环节)：; 振荡环节(二阶环节)：;例：电枢控制的它激直流电动机拖动系统;(4) 求传递函数;2.3 伺服系统的数学模型;列写系统的运动方程：;传递函数：;选取???态变量：;2）直流伺服系统的建模;输出：;状态方程：;输出方程：;2）直流伺服系统的建模;微分方程;动态结构图;2.4 交流电机矢量变换控制模型;2.3.2 交流电机矢量变换控制模型;三相异步感应电动机的定子绕组和转子绕组;1） 交流异步电动机的基本方程;三相转子绕组电压平衡方程 ;电压方程的矩阵形式;II. 磁链方程;定子各相自感;由于定子三相之间的相对位置是固定的，即三相绕组在空间的相位差是±120°，在假定气隙磁通为正弦分布的条件下，定子绕组之间的互感值为：;定子与转子之间的互感与绕组的相对位置有关;完整的磁链方程;;Lrs和Lsr互为转置，且与转子的位置有关，它们的元素是时变参数，这是交流电动机模型中非线性的一个根源。;III. 运动方程;电机的电磁转矩为：;V. 三相异步电动机的多变量数学模型;三相异步电动机的状态变量表达式;交流异步电动机的数学模型特点： 电感矩阵L与定子、转子的自感和互感以及定子和转子之间的相对位置密切相关 强耦合和非线性的高阶矩阵 电机的电磁转矩的产生，由定子、转子电流及电感矩阵的偏微分决定 因此，从原理上来说交流异步电动机的控制，比直流他励电动机的控制要复杂得多。;2） 交流异步电动机的矢量变换控制建模;交流电动机定子合成磁动势与直流电动机的等效; 交流电动机三相对称定子绕组A、B、C中，通以三相平衡电流（正弦）iA、iB、iC时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势F，它在空间呈正弦分布，并以同步转速ω1旋转。 实际上，由任意多相对称绕组，通以多相平衡电流，都可以产生旋转磁动势。 以固定绕组α、β（位置上相差90°），通以两相平衡交流电流iα和iβ (时间上相差90°)，若产生与三相绕组相等的旋转磁动势F，则这两套绕组是等效。; 若有两个匝数相等、互相垂直的绕组M和T，分